二项分布计算器

二项分布描述固定次数的独立试验中成功次数的分布。每次试验必须有两种相关结果，通常称为成功和失败，且成功概率在各次试验间保持不变。参数n表示试验次数，p表示单次试验的成功概率。随机变量统计成功发生的次数，因此其可能取值为零至n的整数。 恰好成功k次的概率等于二项式系数“n中选k”，乘以p的k次方，再乘以一减p的n减k次方。该系数统计k次成功可能出现的不同排列顺序。计算器同时求出这一精确概率和两项累积结果。“至多k次”将零至k次的概率相加；“至少k次”将k至n次的概率相加，本工具通过少于k次成功的补事件计算。这些累积概率可回答仅靠精确概率无法解答的阈值问题。 分布的均值为n乘以p，表示将整个实验重复多次时成功次数的长期平均值。方差为n乘以p再乘以一减p，标准差则为方差的平方根。均值不一定是实际可能出现的整数结果；它描述分布的中心，而非保证出现的次数。p接近二分之一时离散程度最大，趋近零或一时则减小。 常见应用包括抛硬币、制造缺陷计数、问卷回答、转化、通过或不通过的测试，以及治疗结果。使用模型前应仔细检查假设：试验相互独立，次数预先固定，且每次成功概率相同。从较小总体中不放回抽样可能违背独立性，通常更适合用超几何分布建模。概率随试验变化的事件也需要其他模型。请将p输入为零到一之间的小数，例如25%输入0.25。单一成功次数使用精确概率，上限问题使用“至多”概率，达到或超过目标则使用“至少”概率。