向量投影计算器

向量投影用于求出一个向量沿另一个向量方向的部分。想象用垂直于一条直线的光照射：向量 A 在向量 B 所定义直线上的影子，就是 A 在 B 上的投影。结果是一个与 B 平行的向量，表示 A 沿所选方向起作用的部分。 计算 A 在 B 上的投影时，先求点积 A·B，再除以 B·B，即 B 的模长的平方。所得商是标量系数。将 B 的各个分量乘以该系数，即得投影向量。计算器同时显示系数和结果坐标，便于直观看到缩放过程。 系数的正负表示方向。正值表示投影与 B 同向，负值表示投影与 B 反向。系数为零表示 A 与 B 垂直，因此 A 沿 B 的分量为零。如果 A 已经与 B 平行，即使 B 的长度不同，投影也仍然是 A。 当 B 为零向量时，投影没有定义，因为零向量没有方向，并使公式的分母为零。本计算器会检测这种情况，并要求输入非零目标向量。进行二维计算时，将两个 z 分量都设为零。支持小数和负坐标，两个向量应使用相同的坐标系。 向量投影是物理和工程中的基础工具，可用于分解斜面方向上的力、将速度分解为水平和竖直部分，以及根据力和位移计算功。在几何中，投影用于求距离和最近点；在计算机图形学中，用于光照、相机变换、碰撞响应和坐标变换；在统计与机器学习中，投影将数据表示在选定方向上，也是最小二乘法的基础。 向量投影不同于标量投影。标量投影是 A 沿 B 方向单位向量的有符号长度，而此处显示的系数是直接乘在 B 上的倍数。向量投影本身具有唯一性，将 B 替换为它的任意非零标量倍数时，投影保持不变。用 A 减去投影向量，即可将 A 分解为平行和垂直两部分。