向量模计算器

向量的模是向量的长度，与它所指的方向无关，也称为欧几里得范数或简称范数。对于分量为 x、y、z 的向量，其模等于 x 的平方、y 的平方与 z 的平方之和的平方根。这个公式将直角三角形中的勾股定理推广到了三维坐标空间。 对于二维向量，将 z 设为零即可。一个常见的例子是向量 (3, 4)，它的模为 5，因为 3 的平方加上 4 的平方等于 25。在三维空间中，同样的思路先合并 xy 平面中的垂直距离，再计入沿 z 轴的深度。例如向量 (2, 3, 6) 的模为 7，因为各分量的平方和为 49。 模始终非负。将每个分量的符号反转，会使向量方向相反，但长度不变，因为平方运算消除了符号的影响。只有零向量的模为零。小数、分数和负数分量在数学上都有效，但所有坐标必须采用相同的单位和坐标尺度。 这一量广泛用于数学、物理、工程、数据科学和计算机图形学。速度向量的模是速率，力向量的模是力的大小，位移向量的模则是起点与终点之间的直线距离。在机器学习和数值分析中，范数用于衡量参数向量、误差以及观测值之间距离的大小。 模还用于向量归一化。将非零向量的每个分量除以它的模，即可得到方向相同、长度为一的单位向量。单位向量便于将方向与大小分开处理。模也出现在利用点积计算夹角的公式中，以及正交性和收敛性的检验中。 本计算器使用内置的斜边运算，以稳定地进行浮点计算，结果最多显示六位小数。符号代数中可能更适合使用精确的根式，而小数结果更便于测量和实际应用。缺少一个维度时，请输入零而不是留空，以便计算器区分完整的 2D 向量和不完整的输入。