Симулятор задачи Монти Холла

Задача Монти Холла — известная вероятностная головоломка на основе телевизионной игры. За тремя закрытыми дверями скрываются один приз и две козы. Вы выбираете дверь. Ведущий, знающий расположение приза, открывает одну из других дверей и всегда показывает козу. Можно сохранить первоначальный выбор или перейти к другой закрытой двери. Хотя дверей осталось две, вероятности выигрыша у них неодинаковы. Первая выбранная дверь скрывает приз с вероятностью одна треть, а козу — с вероятностью две трети. Открытие двери ведущим не улучшает первоначальный выбор, поскольку ведущий ограничен правилами: нельзя открывать ни вашу дверь, ни дверь с призом. Если вы сначала ошиблись, что происходит в двух третях случаев, приз обязательно находится за другой неоткрытой дверью. Поэтому смена двери выигрывает каждый раз, когда первый выбор был неверным, и даёт вероятность успеха две трети. Сохранение выбора выигрывает только при верном первом выборе, то есть примерно в 33.3 процента игр. Смена двери выигрывает при неверном первом выборе, примерно в 66.7 процента. Симулятор показывает ожидаемые числа побед, максимально близкие к точным теоретическим пропорциям при целочисленном количестве испытаний. Для 300 испытаний ожидается 100 побед при сохранении выбора и 200 при смене. Числа, не делящиеся на три, округляются с сохранением общей суммы. Задача кажется парадоксальной, потому что действие ведущего часто воспринимают как произвольное исключение двери. Если бы неосведомлённый человек открывал дверь и мог случайно показать приз, информация и условные вероятности были бы другими. Но в стандартной задаче ведущий всегда знает, где приз, всегда открывает дверь с козой и всегда предлагает сменить выбор. Эти правила переносят информацию от исключённой двери к оставшейся альтернативе. Другой способ понять преимущество — представить 100 дверей. Вы выбираете одну с вероятностью успеха один процент. Осведомлённый ведущий открывает 98 дверей с козами, оставляя закрытыми вашу и ещё одну. Тогда легче увидеть, что вероятность первоначальной ошибки в девяносто девять процентов сосредоточена на единственной альтернативе. В варианте с тремя дверями действует та же логика. Симуляция иллюстрирует долгосрочную вероятность, но не гарантирует результат короткой серии. Смена двери может проигрывать несколько игр подряд, а сохранение выбора — временно казаться лучше. С ростом числа независимых игр наблюдаемые доли обычно приближаются к одной трети и двум третям. Стратегический вывод остаётся прежним: при стандартных правилах смена двери удваивает вероятность выигрыша с одной трети до двух третей.