Калькулятор размещений

Размещение — это выбор с учётом порядка. Если три финалиста получают золото, серебро и бронзу, то другой порядок медалей у тех же людей даёт иной исход. Этим размещения отличаются от сочетаний, где важен только состав. Калькулятор считает упорядоченные выборки из n доступных элементов для r позиций и поддерживает стандартную модель без повторений и модель с повторениями. Без повторений каждый элемент используется лишь раз. Для первой позиции есть n вариантов, для второй — n минус один, и так до заполнения r позиций. Произведение даёт P(n,r) = n! / (n-r)!. Для пяти элементов, выбираемых по три, результат равен 5 × 4 × 3 = 60. Калькулятор напрямую вычисляет это убывающее произведение, избегая лишних операций с факториалами и получая тот же точный целый результат для входных данных практического размера. С повторениями каждая позиция может содержать любой из n элементов, в том числе уже использованный. По правилу произведения для каждой из r позиций есть n вариантов, поэтому итог равен n в степени r. Трёхсимвольный код из четырёх допустимых символов имеет 4 × 4 × 4 = 64 упорядоченных варианта. Модель подходит для PIN-кодов, строк, повторных испытаний, выборки с возвращением и других случаев, когда после выбора снова доступны все варианты. Размещения встречаются в теории вероятностей, информатике, исследовании операций, составлении расписаний и повседневном планировании. Они считают порядки финиша, рассадку, последовательности задач, маршруты, ранжированные бюллетени, варианты паролей и назначения на разные роли. Сначала важно определить, имеет ли значение порядок. Выбрать Alice и Ben в комитет без должностей — одно сочетание; назначить Alice председателем, а Ben секретарём — не то же самое, что наоборот, поэтому назначения являются размещениями. n и r обозначают количества и должны быть неотрицательными целыми. Без повторений r не может превышать n: иначе не хватит различных элементов. При r = 0 есть один результат — пустое размещение. Числа растут чрезвычайно быстро, поэтому за пределами безопасного целочисленного диапазона браузер может отображать приближённое число с плавающей точкой. Для обычных учебных, вероятностных и плановых задач результат даёт быстрый и прозрачный подсчёт. Перед использованием результата в знаменателе вероятности убедитесь, что все размещения равновероятны, а правило повторений соответствует эксперименту. Запрещённые позиции, обязательные символы, неразличимые объекты или повторы в исходном наборе требуют дополнительных методов. Для описанных здесь стандартных задач nPr калькулятор предоставляет общепринятую формулу и мгновенный ответ.