Калькулятор транспонирования матрицы

Транспонированная матрица получается заменой строк столбцами. Элемент строки i и столбца j исходной матрицы становится элементом строки j и столбца i транспонированной. Поэтому матрица с двумя строками и тремя столбцами превращается в матрицу с тремя строками и двумя столбцами. Арифметические операции над значениями не выполняются: меняются только их позиции. Обычно транспонирование обозначают верхним индексом T. Двойное транспонирование возвращает исходную матрицу, поскольку повторная замена строк столбцами восстанавливает все позиции. Транспонированная сумма равна сумме транспонированных матриц, а транспонированное произведение на скаляр — произведению того же скаляра на транспонированную матрицу. Для произведений действует одно из важнейших правил: транспонированное произведение A на B равно произведению транспонированной B на транспонированную A. Порядок меняется, поскольку строки и столбцы меняются ролями. Это тождество используется в доказательствах и практических расчётах, особенно при выводе градиентов, нормальных уравнений и ковариационных матриц. Квадратная матрица, равная своей транспонированной, называется симметричной. Симметричные матрицы обладают полезными свойствами собственных значений и встречаются в моделях расстояний, квадратичных формах, физике, статистике и оптимизации. Матрица, транспонированная к которой равна ей самой с обратным знаком, называется кососимметричной. Все диагональные элементы вещественной кососимметричной матрицы должны быть нулевыми. Для векторов транспонирование меняет столбцовую ориентацию на строковую и наоборот. Вектор-столбец из трёх элементов становится однострочной матрицей, а вектор-строка — одним столбцом. Это обеспечивает точное согласование размерностей скалярных и внешних произведений. В методе наименьших квадратов произведение транспонированной матрицы плана на саму матрицу плана даёт симметричную нормальную матрицу. Калькулятор принимает матрицы любой прямоугольной формы. Он проверяет одинаковое число числовых элементов во всех строках и формирует каждую выходную строку из одного исходного столбца. Целые, отрицательные и десятичные значения сохраняются; незначительные погрешности вычислений с плавающей точкой убираются при отображении. Разделяйте столбцы запятыми, строки — точками с запятой. Каждая группа в квадратных скобках представляет строку результата, позволяя проверить, что первый исходный столбец стал первой строкой и размерности корректно поменялись местами.