Калькулятор сокращения дробей

Дробь несократима, если у её числителя и знаменателя нет общего делителя больше единицы. Сокращение не меняет значение дроби. Исходная пара целых чисел заменяется меньшей парой с тем же отношением, которую проще сравнивать, использовать в дальнейших расчётах и распознавать. Например, 12, делённое на 18, и 2, делённое на 3, обозначают одну точку на числовой прямой, но вторая форма яснее показывает отношение. Этот калькулятор использует наибольший общий делитель, сокращённо НОД. Это наибольшее положительное целое число, на которое числитель и знаменатель делятся без остатка. Найдя его алгоритмом Евклида, калькулятор делит обе части дроби на это число. Деление обеих частей на одно и то же ненулевое число сохраняет отношение, поэтому результат математически равен исходной дроби. Отображаемый НОД также позволяет быстро проверить сокращение самостоятельно. Знаки обрабатываются единообразно. Если знаменатель отрицателен, калькулятор переносит минус в числитель, чтобы итоговый знаменатель был положительным. Отрицательный числитель сохраняет знак, а два отрицательных значения дают положительную дробь. Нулевой числитель допустим и сокращается до нуля, делённого на единицу. Нулевой знаменатель недопустим, поскольку деление на ноль не определено и не образует корректную дробь. Несократимые дроби полезны в арифметике и алгебре. Ученики сокращают ответы после сложения и умножения дробей, повара меняют пропорции ингредиентов, дизайнеры упрощают соотношения, а аналитики сравнивают показатели для выборок разного размера. Так же можно упростить отношение 24 к 36, представив его дробью и разделив оба числа на шесть. Сокращение полезно и перед поиском общего знаменателя: меньшие числа упрощают промежуточные вычисления. Калькулятор ожидает целые числа, поскольку понятие НОД непосредственно относится к целочисленным делителям. Если значения десятичные, сначала умножьте оба на одну и ту же степень десяти, чтобы получить целые числа, а затем сократите дробь здесь. Для периодических десятичных дробей используйте точную обыкновенную дробь, если она известна, вместо округлённого значения. Это сохраняет точность и даёт действительно точную несократимую дробь, а не приближение.