Калькулятор экспериментов с пи и истинной случайностью

Пи — постоянное отношение длины окружности к её диаметру. Его десятичная запись бесконечна и непериодична, но простой вероятностный эксперимент позволяет оценить это число. Представьте единичный квадрат с четвертью круга радиуса один внутри. Площадь квадрата равна единице, а четверти круга — пи, делённому на четыре. Если точки равномерно распределены по квадрату, доля попавших в криволинейную область должна приближаться к пи, делённому на четыре. Умножение наблюдаемой доли на четыре даёт оценку пи методом Монте-Карло. Калькулятор создаёт пары координат от нуля до единицы. Для каждой пары он проверяет, не превышает ли сумма квадратов x и y единицу. Это неравенство выделяет точки внутри четверти круга и на её границе. В небольшом эксперименте результат может заметно отклониться вверх или вниз от привычного 3.14159 из-за естественных колебаний случайной выборки. Увеличение числа точек обычно улучшает оценку: типичная ошибка убывает обратно пропорционально квадратному корню из объёма выборки. Для ещё одного верного десятичного знака может понадобиться примерно в сто раз больше наблюдений. Доступны два источника случайности. При запуске режим истинной случайности получает напрямую от RANDOM.ORG 128 бит энтропии атмосферного шума и использует их для инициализации качественного псевдослучайного потока, создающего все координаты. Атмосферный радиошум — физическое явление, а не алгоритмическая последовательность. Если сетевой сервис, квота или данные ответа недоступны, калькулятор явно сообщает о замене и завершает эксперимент с локальным криптографически стойким генератором браузера. Локальный режим использует этот CSPRNG напрямую и не отправляет сетевых запросов. Эксперимент предназначен для обучения, а не для наиболее эффективного вычисления пи. Математические алгоритмы получают триллионы цифр гораздо быстрее и с детерминированными гарантиями. Ценность метода Монте-Карло в том, что он объединяет геометрию, площадь, вероятность, моделирование и закон больших чисел в одном наглядном расчёте. Тот же принцип применяют к площадям сложных фигур, многомерным интегралам, финансовым рискам, поведению частиц и другим задачам, где точные формулы труднодоступны. Повторяйте расчёт с одинаковым объёмом выборки, наблюдая колебания, затем увеличьте число точек и посмотрите, как оценки становятся устойчивее.