Калькулятор отрицательного логарифма: −log(x)

Вычисляйте отрицательный логарифм −log_b(x) для любых положительных значений и оснований, включая pH и меру неожиданности.

Введите положительное значение и основание для вычисления отрицательного логарифма. Поддерживаются основания 10, 2 и e.

Калькулятор отрицательного логарифма: −log(x)
Вычисляйте отрицательный логарифм −log_b(x) для любых положительных значений и оснований, включая pH и меру неожиданности.

Об калькуляторе отрицательного логарифма

Отрицательный логарифм −log_b(x) — аддитивная противоположность обычного логарифма, широко используемая в науке и технике. В химии pH = −log₁₀[H⁺], что сжимает огромный диапазон концентраций ионов водорода до шкалы 0–14. У чистой воды при 25 °C [H⁺] = 10⁻⁷ M, поэтому pH = 7. В теории информации −log₂(p) — мера неожиданности события с вероятностью p в битах. Достоверное событие имеет нулевое значение, редкое — большее. Отрицательный логарифм также используется в акустике, методе максимального правдоподобия, термодинамике, pOH, pKa и астрономии. Калькулятор вычисляет −ln(x)/ln(b) в двойной точности IEEE-754. Можно использовать любое положительное основание, кроме 1; 2.71828 задает отрицательный натуральный логарифм.

Примеры отрицательного логарифма

Четыре примера из химии, теории информации и математики.

ВводРезультат −logПрименение
x = 1×10⁻⁷, основание = 107pH чистой воды при 25 °C: −log₁₀(10⁻⁷) = 7.
x = 0.25, основание = 22Неожиданность события с вероятностью 25%: −log₂(0.25) = 2 бита.
x = 0.5, основание = e ≈ 2.71828≈ 0.6931Отрицательный натуральный логарифм 0.5: −ln(0.5) = ln(2) ≈ 0.6931.
x = 81, основание = 3−4−log₃(81) = −4, потому что 3⁴ = 81.

Как использовать калькулятор отрицательного логарифма

  1. Введите положительное число в поле «Значение (x)». Малые числа можно ввести как 1e-7.
  2. Введите основание: 10 для pH, 2 для битов, 2.71828 для отрицательного натурального логарифма.
  3. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть полное уравнение и формулу.
  4. Нажмите «Сбросить», чтобы очистить поля.
  5. Используйте кнопки примеров для pH, меры неожиданности или −ln.

Частые вопросы об отрицательном логарифме

Что вычисляет отрицательный логарифм?
−log_b(x) — обычный логарифм, умноженный на −1; он переводит малые положительные числа в удобные значения шкалы.
Почему pH — отрицательный логарифм?
Концентрации ионов водорода меняются примерно от 10⁻¹⁴ M до 1 M. Отрицательный десятичный логарифм сжимает их до 0–14.
Может ли отрицательный логарифм быть отрицательным?
Да. При основании > 1 и x > 1 он отрицателен: −log₁₀(100) = −2.
Какое основание использовать для неожиданности?
Используйте 2 для битов, e для натов и 10 для хартли.
Что такое pKa?
pKa — отрицательный десятичный логарифм константы диссоциации кислоты Ka: pKa = −log₁₀(Ka).
Влияет ли основание на знак?
Да. При основании > 1 и 0 < x < 1 результат положителен, при x > 1 — отрицателен; для 0 < основание < 1 наоборот。