Калькулятор координатной плоскости

Координатная геометрия связывает алгебру с положением точек и фигурами на плоскости. Каждая точка задаётся упорядоченной парой: сначала горизонтальная координата x, затем вертикальная y. По двум точкам можно вычислить несколько полезных свойств соединяющего их отрезка. Этот калькулятор одновременно находит расстояние по прямой, середину и угловой коэффициент, позволяя сравнивать связанные результаты без повторного ввода. Расстояние следует из теоремы Пифагора. Горизонтальное изменение равно x2 минус x1, вертикальное — y2 минус y1. Эти изменения образуют катеты прямоугольного треугольника, поэтому длина отрезка равна квадратному корню из суммы их квадратов. Поскольку каждое изменение возводится в квадрат, расстояние не бывает отрицательным и не зависит от порядка ввода точек. Середина отрезка находится точно посередине между его концами. Её координата x равна среднему двух значений x, а координата y — среднему двух значений y. Формула работает с положительными, отрицательными, целыми и десятичными координатами. Середина помогает делить отрезок пополам, находить центр окружности по диаметру и проверять симметрию на графике. Угловой коэффициент измеряет вертикальное изменение относительно горизонтального. Он вычисляется как изменение y, делённое на изменение x. Положительный коэффициент означает подъём слева направо, отрицательный — спуск, а нулевой соответствует горизонтальной прямой. У вертикальной прямой горизонтальное изменение равно нулю, что потребовало бы деления на ноль, поэтому её угловой коэффициент указан как неопределённый. Эти три величины применяются во многих задачах аналитической геометрии. Равные угловые коэффициенты помогают выявлять параллельные прямые, а произведение коэффициентов, равное минус единице, — перпендикулярные невертикальные прямые. Равные расстояния позволяют подтверждать равенство геометрических фигур или находить точки на окружностях. Середины используются при построении медиан, серединных перпендикуляров и преобразований. Калькулятор округляет длинные десятичные результаты до шести знаков, сохраняя практическую точность прямой формулы. Для точного ответа с радикалами сохраняйте квадраты горизонтального и вертикального изменений в собственных вычислениях. При интерпретации изменений со знаком, особенно углового коэффициента, соблюдайте единый порядок точек. Расстояние и середина при перестановке концов остаются прежними.