Калькулятор правила умножения

Перемножьте число вариантов на каждом независимом этапе, чтобы получить точное общее число возможных исходов.

Подсчёт исходов для нескольких этапов

Введите положительные целые количества вариантов для двух–четырёх этапов.

Число вариантов на этапе 1

Число вариантов на этапе 2

Число вариантов на этапе 3

Число вариантов на этапе 4

О правиле умножения в комбинаторике

Основное правило подсчёта, также называемое правилом умножения, позволяет определить число исходов процесса с несколькими последовательными этапами. Если один этап можно выполнить m способами, а второй независимый этап — n способами, весь процесс можно выполнить m × n способами. Это рассуждение применимо к любому числу этапов: нужно перемножить количества вариантов на каждом из них. Калькулятор поддерживает от двух до четырёх этапов и использует точную целочисленную арифметику. Представьте выбор комплекта одежды из четырёх рубашек и трёх пар брюк. Каждую рубашку можно сочетать с любыми из трёх брюк, поэтому получится 4 × 3 = 12 комплектов. Добавьте два варианта обуви, и число станет равным 4 × 3 × 2 = 24. Дерево вариантов позволяет перечислить все ветви, но умножение даёт тот же ответ гораздо быстрее. Правило особенно полезно, когда перечисление исходов слишком трудоёмко или невозможно. Этапы не обязательно связаны с физическими предметами. Если в первой позиции кода товара допустимы две буквы, во второй — пять цифр, а в третьей — три символа, существует 2 × 5 × 3 = 30 кодов, при условии что после любого предыдущего выбора доступны все последующие варианты. То же правило используют для меню, маршрутов, паролей, планов экспериментов, состояний компьютера и вариантов ответов на опросы. Главное условие: каждое введённое количество должно быть одинаковым для всех комбинаций, сформированных ранее. Если дальнейшие варианты зависят от предыдущего выбора, простое произведение может потребовать корректировки. Например, выбор двух разных учеников на различающиеся роли даёт не n × n, поскольку первого ученика нельзя выбрать повторно, а n × (n - 1). Ограничения часто учитывают, изменяя число вариантов на каждом этапе до реально доступного либо разбивая задачу на случаи и складывая их итоги. Подсчёт тесно связан с вероятностью. Если исходы равновероятны, вероятность часто находят делением числа благоприятных исходов на общее число, а правило умножения помогает получить одно или оба этих значения. Оно также лежит в основе формул перестановок, сочетаний и факториалов. Используйте калькулятор, если задачу можно представить как последовательность независимых выборов. Определите этапы, подсчитайте доступные варианты, введите положительные целые числа и перемножьте их, чтобы узнать размер пространства исходов без ручного перечисления.

Примеры правила умножения

Варианты по этапам	Исходы	Ситуация
4 × 3	12	Четыре рубашки в сочетании с тремя парами брюк.
2 × 5 × 3	30	Код из трёх независимых позиций.
3 × 2 × 4	24	Три закуски, два основных блюда и четыре десерта.
10 × 10 × 10 × 10	10,000	Четыре десятичных разряда с разрешёнными повторами.

Как пользоваться калькулятором правила умножения

Разделите процесс на последовательные этапы или решения.
Подсчитайте доступные варианты каждого этапа; количество должно быть положительным.
Введите от двух до четырёх количеств, оставив неиспользуемые этапы пустыми.
Нажмите «Посчитать исходы», чтобы перемножить множители и увидеть итог.

Вопросы о правиле умножения

Что такое основное правило подсчёта?

Оно утверждает, что последовательные этапы с m, n и другими количествами вариантов дают общее число исходов, равное произведению этих количеств. Перечислять все комбинации не нужно.

Когда количества нужно умножать, а не складывать?

Умножайте, когда выборы объединяются по этапам, например при выборе и рубашки, и брюк. Складывайте при выборе одного варианта из отдельных непересекающихся случаев.

Допускает ли правило повторный выбор?

Да, но количества на этапах должны соответствовать реальным условиям. Если повторы запрещены, уменьшайте последующие количества, исключая уже использованные варианты.

Как это связано с перестановками?

Перестановка — особый многоэтапный выбор, при котором после каждого шага остаётся меньше объектов. Умножение n × (n - 1) с продолжением даёт привычную формулу факториала.

Можно ли использовать результат для вероятности?

Да, произведение часто определяет размер пространства равновероятных исходов. Разделите число благоприятных исходов на этот итог, чтобы получить вероятность.