Калькулятор эвольвентной функции

Эвольвентная функция определяется как inv alpha = tan alpha минус alpha, причём при вычитании alpha должен быть выражен в радианах. Она тесно связана с эвольвентой окружности — кривой, которую описывает конец натянутой нити при разматывании с круглого основания. Эта геометрия особенно важна при проектировании зубчатых колёс, поскольку рабочие поверхности зубьев большинства современных прямозубых и косозубых передач имеют эвольвентный профиль. Эвольвентный профиль позволяет сопряжённым колёсам передавать движение с постоянным отношением скоростей даже при небольшом изменении межосевого расстояния. Линия зацепления остаётся касательной к основным окружностям, обеспечивая предсказуемое направление силы и плавное зацепление. Инженеры используют эвольвентную функцию для связи углов давления, геометрии основной окружности, толщины зуба, смещения профиля и контрольных размеров. Поэтому стандартные углы давления, например 20 градусов, часто встречаются в таких расчётах. Хотя угол можно ввести в градусах, сама формула требует радиан. Калькулятор умножает градусы на пи и делит на 180, затем вычисляет тангенс и вычитает угол в радианах. Для 20 градусов alpha составляет примерно 0.3490658504 радиана. Тангенс равен примерно 0.3639702343, поэтому эвольвентная функция составляет около 0.0149043839. Результат безразмерный, поскольку это разность двух угловых величин, выраженных в радианах. Значение функции медленно растёт около нуля и быстрее при приближении угла к 90 градусам. Ряд для малых углов начинается с alpha в кубе, делённого на три, что объясняет, почему при обычных углах давления значение намного меньше самого угла. Тангенс не определён на нечётных кратных 90 градусов, поэтому такие входные значения не дают конечного результата. Очень близко к этим точкам значения также могут быть огромными и чувствительными к округлению. Калькулятор поддерживает градусы и радианы, снижая риск ошибок пересчёта. Используйте градусы при чтении чертежа или спецификации колеса в привычных угловых единицах. Выбирайте радианы, если предыдущий инженерный расчёт уже даёт alpha в математической форме. Отображение пересчитанного угла делает подстановку прозрачной и позволяет проследить вычисления. При работе с производственными допусками или проектировании по стандартам сохраняйте достаточную точность и соблюдайте правила округления соответствующей спецификации.