Калькулятор эллипса

Эллипс — множество точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных фокусов постоянна. Он напоминает растянутую или сжатую окружность и удобно описывается двумя перпендикулярными полуосями. Большая полуось, обычно обозначаемая a, — более длинный радиус от центра до кривой. Малая полуось b — более короткий радиус. Этих двух длин достаточно, чтобы найти площадь, приближенный периметр, эксцентриситет и расстояние от центра до любого фокуса. Формула площади точная: число пи умножается на длины обеих полуосей. Это соответствует тому, что растяжение единичного круга по горизонтали в a раз и по вертикали в b раз увеличивает его площадь в их произведение раз. С периметром сложнее: для длины эллипса нет замкнутой формулы через элементарные функции. Калькулятор использует второе приближение Рамануджана, очень точное для обычных форм эллипса. Оно вычисляет безразмерный коэффициент формы на основе квадратов разности и суммы полуосей, а затем вводит поправку к произведению пи на их сумму. Эксцентриситет показывает, насколько эллипс отличается от окружности. Расстояние от центра до фокуса равно квадратному корню из разности квадратов большой и малой полуосей, а эксцентриситет — этому расстоянию, деленному на большую полуось. У окружности полуоси равны, расстояние до фокуса и эксцентриситет нулевые. Чем уже эллипс, тем ближе эксцентриситет к единице, но для невырожденного эллипса он ее не достигает. Каждый фокус лежит на большой оси на вычисленном расстоянии от центра, поэтому расстояние между фокусами вдвое больше этого значения. Расчеты эллипса применяются в аналитической геометрии, астрономии, архитектуре, оптике, акустике, машиностроении и моделировании орбит. Все введенные длины должны иметь одинаковые единицы. Площадь выражается в квадрате этой единицы, периметр и расстояние до фокуса — в исходной единице, а эксцентриситет безразмерен. Калькулятор предполагает, что a не меньше b; если измерения перепутаны, поменяйте их местами. Результаты округляются до шести знаков после десятичного разделителя, поэтому для дальнейших инженерных расчетов сохраняйте дополнительную точность. Быстрая проверка: площадь должна быть положительной, эксцентриситет — от нуля включительно до единицы исключительно, а расстояние до фокуса не должно превышать большую полуось.