Калькулятор четырёхугольника

Найдите периметр, полупериметр и площадь вписанного четырёхугольника по четырём сторонам.

Расчёт четырёхугольника по четырём сторонам
Введите четыре положительные длины сторон по порядку обхода вписанного четырёхугольника.

О параметрах четырёхугольника

Четырёхугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами, вершинами и внутренними углами. Его периметр всегда равен сумме длин сторон, поэтому его можно найти для любого существующего четырёхугольника, если известны все четыре стороны. Полупериметр равен половине периметра и используется в нескольких формулах площади. Калькулятор обозначает стороны a, b, c и d по порядку обхода фигуры, складывает их для получения периметра и делит сумму на два для получения полупериметра. Одни только четыре длины обычно не определяют единственную площадь. Подвижные соединения позволили бы менять углы, сохраняя длины сторон, и получать разные площади. Для однозначного результата нужно дополнительное условие. Здесь используется формула Брахмагупты, применимая к вписанному четырёхугольнику: все четыре вершины должны лежать на одной окружности. Если s — полупериметр, площадь равна квадратному корню из произведения (s - a)(s - b)(s - c)(s - d). Квадрат и любой прямоугольник являются вписанными, как и многие другие полезные конфигурации. Для произвольного четырёхугольника, о вписанности которого ничего не известно, показанная площадь — максимально возможная при этих четырёх длинах. Чтобы найти фактическую площадь, нужны дополнительные данные: например, один внутренний угол или длины диагоналей и угол между ними. Это различие важно при измерении земли, проектировании и строительстве. Если считать, что произвольные четыре стороны задают единственную площадь, можно завысить размер участка, когда сумма противоположных углов не равна 180 градусам. Длины также должны удовлетворять неравенству четырёхугольника. Самая длинная сторона должна быть меньше суммы трёх остальных, иначе отрезки не замкнутся в невырожденную фигуру. Все значения должны быть положительными и выражаться в одной единице. Периметр и полупериметр сохраняют эту единицу, а площадь измеряется в её квадрате. Допускаются десятичные значения. Результаты округляются для удобства чтения, поэтому сохраняйте исходные длины и нужную точность при использовании расчётов в инженерии, геодезии или оценке материалов.

Примеры расчёта четырёхугольников

Длины сторонПараметрыПредположение о форме
5, 5, 5, 5Периметр 20, площадь 25К вписанным фигурам с равными сторонами относится квадрат
3, 4, 5, 6Периметр 18, площадь около 18.9737Площадь дана для вписанной конфигурации
4, 6, 4, 6Периметр 20, площадь 24Прямоугольник 4 на 6 можно вписать в окружность

Как рассчитать четырёхугольник

  1. Измерьте четыре стороны по порядку обхода в одной единице измерения.
  2. Введите каждую положительную длину в поле соответствующей стороны.
  3. Если нужна точная площадь, убедитесь, что четырёхугольник вписан в окружность.
  4. Нажмите «Рассчитать четырёхугольник» и посмотрите периметр, полупериметр и площадь.

Частые вопросы

Можно ли по четырём сторонам найти площадь любого четырёхугольника?

Нет, углы могут меняться при неизменных сторонах. Для точной площади нужно ещё одно условие: вершины на одной окружности, известный угол или сведения о диагоналях.

Что такое вписанный четырёхугольник?

Это четырёхугольник, все четыре вершины которого лежат на одной окружности. Его противоположные внутренние углы в сумме дают 180 градусов.

Что такое формула Брахмагупты?

Она выражает площадь вписанного четырёхугольника как квадратный корень из (s - a)(s - b)(s - c)(s - d), где s — полупериметр. Это обобщение формулы Герона для треугольника на вписанные четырёхугольники.

Как рассчитывается периметр?

Сложите длины четырёх сторон: a плюс b плюс c плюс d. Это верно для любого четырёхугольника, независимо от его вписанности.

Как узнать, образуют ли четыре стороны четырёхугольник?

Каждая длина должна быть положительной, а самая длинная — меньше суммы трёх остальных. При равенстве получится сплющенная фигура нулевой площади, а не полноценный четырёхугольник.