Калькулятор гиперболических функций

Гиперболические функции — семейство математических функций, построенных на экспоненциальном росте и убывании. По обозначениям и многим тождествам они похожи на обычные тригонометрические функции, но описывают гиперболу, а не окружность. Гиперболический синус sinh(x) равен разности e в степени x и e в степени минус x, делённой на два. Гиперболический косинус cosh(x) равен их сумме, делённой на два. Их отношение — гиперболический тангенс tanh(x). Три функции, связанные с обратными величинами, дополняют обычный набор до шести. Гиперболический косеканс csch(x) равен единице, делённой на sinh(x), гиперболический секанс sech(x) — единице, делённой на cosh(x), а гиперболический котангенс coth(x) — cosh(x), делённому на sinh(x). Поскольку sinh(0) равен нулю, csch(0) и coth(0) не определены. Cosh(x) всегда положителен для вещественного x, поэтому sech(x) определён при любом вещественном аргументе. Калькулятор отмечает неопределённые случаи вместо вывода бесконечности или вводящего в заблуждение числа. Гиперболические функции естественно возникают, когда дифференциальное уравнение связывает величину с её второй производной. Гибкий подвешенный трос образует цепную линию, описываемую cosh, а не параболу. Эти функции также применяются в специальной теории относительности, электрических линиях передачи, теплообмене, течении жидкостей, минимальных поверхностях и некоторых распределениях вероятностей. Инженерам и учёным часто нужны несколько связанных значений сразу, поэтому калькулятор выводит всё семейство по одному аргументу. Несколько тождеств и свойств помогают проверить результаты. Квадрат cosh(x) минус квадрат sinh(x) всегда равен единице. Tanh(x) стремится к единице при росте x в положительном направлении и к минус единице при уходе в отрицательном, но не достигает этих пределов при конечном вещественном аргументе. Sinh — нечётная функция: смена знака x меняет знак результата. Cosh и sech чётные, поэтому при смене знака x их значения сохраняются. Аргумент x безразмерен. Если физическая формула начинается с измеряемой величины, её обычно умножают или делят на константы, чтобы получить безразмерный аргумент. Результаты вычисляются стандартными экспоненциальными функциями браузера двойной точности и округляются до восьми знаков после запятой для удобства чтения. Очень большие модули могут превышать конечный числовой диапазон, тогда как обычные математические и инженерные значения дают устойчивые результаты.