Калькулятор билинейной интерполяции

Билинейная интерполяция оценивает значение в точке внутри прямоугольника, если известны значения во всех четырёх углах. Это двумерное расширение обычной линейной интерполяции. Вместо подбора одной прямой метод сочетает значения по двум координатным направлениям. Он применяется при передискретизации изображений, обработке научных сеточных данных, наложении текстур, оценке табличных значений и построении плавных приближений по измерениям на прямоугольной сетке. Четыре угловых значения обычно обозначают по координатам: нижнее левое соответствует x1 и y1, нижнее правое — x2 и y1, верхнее левое — x1 и y2, верхнее правое — x2 и y2. Целевая точка имеет координаты x и y. Калькулятор находит нормированные горизонтальное и вертикальное положения, затем взвешивает каждый угол по площади противоположного прямоугольника. Ближний к цели угол получает больший вес, дальний — меньший. Для точки внутри прямоугольника сумма четырёх весов равна единице. Алгоритм можно представить как две последовательные линейные интерполяции. Сначала интерполируют по горизонтали между нижними значениями и отдельно между верхними. Затем интерполируют по вертикали между двумя промежуточными результатами. Обратный порядок даёт тот же ответ: сначала вертикально по левому и правому краям, затем горизонтально. Эта симметрия полезна для проверки реализации и объясняет произведения горизонтального и вертикального множителей в итоговой формуле. Метод точно воспроизводит каждый угол. Он также точно воспроизводит любую функцию, линейную по x при фиксированном y и по y при фиксированном x, включая поверхности с перекрёстным членом x, умноженным на y. Произвольные искривлённые поверхности обычно не воспроизводятся точно. При сильной кривизне более мелкая сетка или метод более высокого порядка, например бикубическая интерполяция, может уменьшить погрешность. Билинейная интерполяция остаётся популярной благодаря скорости, непрерывности, простоте проверки и потребности всего в четырёх образцах. Границы осей должны различаться: прямоугольник нулевой ширины или высоты не позволяет определить доли интерполяции. Формула допускает экстраполяцию за пределы прямоугольника, но оценки вне известного диапазона могут быть ненадёжны, поскольку один или несколько весов становятся отрицательными. Соблюдайте единые единицы координат на каждой оси и убедитесь, что угловые значения описывают одну измеряемую величину. Результат будет иметь ту же единицу, что и эти четыре значения.