Калькулятор падения с сопротивлением воздуха

На тело, падающее в воздухе, действуют направленная вниз сила тяжести и направленное вверх аэродинамическое сопротивление. Сопротивление растёт со скоростью, поэтому ускорение максимально в момент отпускания и постепенно уменьшается по мере разгона. Калькулятор использует квадратичное сопротивление — распространённое приближение при высоких числах Рейнольдса, в котором сила сопротивления равна половине произведения плотности воздуха, коэффициента сопротивления, площади поперечного сечения и квадрата скорости. Предполагается, что тело начинает движение из состояния покоя, сохраняет ориентацию и площадь и падает в воздухе постоянной плотности под действием земной силы тяжести. Предельная скорость соответствует равновесию сопротивления и силы тяжести, когда результирующее ускорение становится нулевым. Калькулятор находит её как квадратный корень из удвоенного произведения массы и ускорения свободного падения, делённого на произведение плотности воздуха, коэффициента сопротивления и площади. Скорость через заданное время определяется решением с гиперболическим тангенсом. Для пути используется соответствующее решение с логарифмом гиперболического косинуса. Эти формулы в замкнутом виде обходятся без пошагового расчёта по времени, сохраняя постепенное приближение к предельной скорости. Скорость стремится к пределу асимптотически, не превышая его. Масса, площадь проекции и коэффициент сопротивления должны соответствовать одному телу и одной ориентации. Площадь поперечного сечения — это лобовая площадь, перпендикулярная движению, измеренная в квадратных метрах. Коэффициент сопротивления безразмерен и зависит от формы, поверхности, режима обтекания и ориентации. Для сферы в подходящих условиях можно взять значение около 0.47, а для человека с широко разведёнными конечностями оно может быть выше. Стандартную плотность воздуха на уровне моря часто принимают равной 1.225 килограмма на кубический метр, но она снижается с высотой и меняется с температурой, давлением и влажностью. Модель полезна для сравнения парашютистов, мячей, капель и других тел, когда преобладает квадратичное сопротивление. Она не учитывает выталкивающую силу, ветер, кувыркание, изменение площади, сжимаемость и зависимость плотности от высоты. Очень мелкие частицы при низком числе Рейнольдса могут подчиняться линейному, а не квадратичному закону сопротивления. Длительное падение с большой высоты требует численного интегрирования, поскольку сила тяжести и плотность меняются вдоль пути. Считайте опубликованные коэффициенты сопротивления оценочными и подбирайте их под ожидаемую ориентацию. Для инженерных решений и задач безопасности проверяйте исходные данные экспериментально и используйте более полную модель траектории, если изменения среды или формы существенны.