Калькулятор матрицы жёсткости

В расчёте конструкций матрица жёсткости связывает узловые перемещения с узловыми силами. В компактной записи (F) = [K](u): вектор сил получается умножением матрицы жёсткости на вектор перемещений. Калькулятор строит локальную матрицу размером два на два для прямого стержня постоянного сечения, работающего только на осевое растяжение или сжатие. Общий коэффициент равен произведению модуля упругости и площади поперечного сечения, делённому на длину элемента. Модуль упругости характеризует сопротивление материала упругой деформации, площадь — количество материала, воспринимающего осевую нагрузку, а длина определяет величину деформации. Увеличение модуля или площади повышает жёсткость прямо пропорционально. Увеличение длины уменьшает её обратно пропорционально. В локальной матрице стержня на диагонали стоит положительный коэффициент, а вне диагонали — отрицательный. Одинаковое перемещение обоих узлов не вызывает удлинения, поэтому матрица без закреплений имеет моду движения жёсткого тела и является вырожденной. Этот элемент — один из простейших компонентов метода конечных элементов. В полной модели локальные матрицы преобразуют в глобальную систему координат, суммируют вклады связанных элементов, задают опоры и нагрузки, а затем решают сокращённую систему относительно неизвестных перемещений. После этого можно восстановить реакции и усилия в элементах. Данная матрица не учитывает изгиб, сдвиг, кручение, массу, демпфирование, геометрическую нелинейность, температурную деформацию и текучесть материала. Балочные, рамные, пластинчатые, оболочечные и объёмные элементы используют более крупные системы. Используйте паскали, квадратные метры и метры, чтобы получить компоненты матрицы в ньютонах на метр. Согласованность единиц необходима: программы МКЭ часто принимают числа, не зная их физических единиц. Правдоподобная матрица, рассчитанная со смешением миллиметров и метров, может ошибаться на несколько порядков. Калькулятор полезен для учебных работ, проверки электронных таблиц, небольших ферм и отладки сборки элементов. При проектировании проверяйте граничные условия, преобразования координат, связность, характеристики сечений, сочетания нагрузок, сходимость сетки и действующие нормы. Правильная матрица элемента необходима, но это лишь часть надёжной расчётной модели.