Калькулятор орбиты Земли
Рассчитайте период круговой орбиты, орбитальную скорость, местную скорость убегания и силу тяготения для спутника Земли.
Расчёт параметров орбиты спутника
Введите высоту над средним радиусом Земли и массу спутника для идеальной круговой орбиты в задаче двух тел.
О расчётах орбиты Земли
Орбита Земли — это непрерывное свободное падение, при котором аппарат движется вбок настолько быстро, что искривлённая поверхность Земли уходит из-под него. Для идеальной круговой орбиты высота определяет радиус, скорость и период. Калькулятор прибавляет введённую высоту к среднему радиусу Земли 6,371 километров и использует стандартный гравитационный параметр Земли 3.986004418 × 10^14 кубических метров на секунду в квадрате.
Скорость круговой орбиты равна квадратному корню из гравитационного параметра, делённого на радиус орбиты. На более низкой орбите нужна большая скорость, поскольку ближе к Земле сильнее притяжение. Период следует третьему закону Кеплера: два пи, умноженные на квадратный корень из куба радиуса, делённого на гравитационный параметр. Он быстро растёт с высотой: от примерно девяноста минут на низкой орбите до почти одних звёздных суток вблизи геосинхронной высоты.
Местная скорость убегания — идеальная минимальная мгновенная скорость для ухода с текущего радиуса без дальнейшей тяги, если пренебречь атмосферой и другими телами. Она равна круговой скорости, умноженной на квадратный корень из двух. Спутнику, уже находящемуся на круговой орбите, нужно изменить скорость для достижения скорости убегания. Показанное число — полная местная скорость, а не требуемое от двигателя приращение delta-v.
Сила тяготения зависит от массы спутника и радиуса. Калькулятор умножает массу на гравитационный параметр Земли и делит на квадрат радиуса. В этом приближении двух тел масса не влияет на скорость или период: инертная и гравитационная массы сокращаются. Однако удвоение массы удваивает силу тяготения. Соответствующее ускорение остаётся прежним.
Для реальных миссий нужны более подробные модели. Земля сплюснута, атмосфера создаёт сопротивление на низких орбитах, Луна и Солнце возмущают траектории, а аппараты часто движутся по эллипсам, а не окружностям. Высота также меняется над неровным рельефом, тогда как этот калькулятор использует средний сферический радиус. Результаты подходят для обучения, предварительных оценок и проверки согласованности. Проектирование миссий и рабочая навигация требуют проверенных эфемерид, моделей возмущений, систем координат и запасов безопасности.
Примеры орбит Земли
| Высота и масса | Приблизительные результаты | Класс орбиты |
|---|---|---|
| 400 km; 1,000 kg | Период 5,545 s; скорость 7,673 m/s | Типичная низкая околоземная орбита вблизи высоты пилотируемой станции. |
| 35,786 km; 500 kg | Период 86,142 s; скорость 3,075 m/s | Близко к геосинхронной высоте, но наклонение и изменение долготы требуют дополнительных условий. |
| 20,200 km; 2,000 kg | Период 43,078 s; скорость 3,873 m/s | Типичная средняя околоземная орбита навигационных спутниковых группировок. |
Как рассчитать орбиту Земли
- Введите высоту круговой орбиты над средней поверхностью Земли в километрах.
- Введите массу спутника в килограммах для расчёта силы тяготения.
- Нажмите «Рассчитать орбиту», чтобы получить скорость, период и скорость убегания по радиусу.
- Используйте результаты как идеальные оценки двух тел, отдельно учитывая сопротивление и возмущения.
Вопросы об орбитах Земли
Почему масса спутника не меняет орбитальную скорость?
Сила тяготения и инерция пропорциональны массе, поэтому она сокращается в уравнении движения. При этом масса всё же меняет показанную силу.
Высота 35,786 километров всегда означает геостационарную орбиту?
На этой высоте период примерно соответствует нужному. Настоящая геостационарная орбита также должна быть круговой, экваториальной и направленной на восток.
Скорость убегания — это требуемое delta-v?
Нет. Это полная местная скорость для идеальной траектории ухода. Требуемое delta-v зависит от текущей скорости аппарата и запланированного манёвра.
Учитывает ли калькулятор сопротивление атмосферы?
Нет. Он предполагает вакуум и сферическую Землю, поэтому реальное снижение низких орбит здесь не отражено.
Можно ли считать эллиптическую орбиту?
Напрямую — нет. Для эллиптической орбиты нужны большая полуось и текущий радиус, а для скорости в конкретной точке — уравнение vis-viva.