Калькулятор плоской и шарообразной Земли

Сравните плоскую основу со снижением из-за кривизны Земли и расстоянием до геометрического горизонта.

Сравнение плоской и сферической геометрии Земли
Введите расстояние по поверхности и высоту наблюдателя. Используется средний радиус Земли 6,371 километров.

О плоской и сферической геометрии Земли

Калькулятор сравнивает две идеализированные геометрические модели на заданном расстоянии по поверхности. У плоской основы идеально ровная поверхность не имеет снижения из-за кривизны, поэтому значение всегда нулевое. В сферической модели поверхность непрерывно отклоняется от начальной касательной. Используется средний радиус Земли 6,371 километров и точное соотношение для окружности, а не только приближенное правило коротких расстояний. Снижение здесь — вертикальный промежуток между касательной в начальной точке и круговой поверхностью после прохождения введенной дуги. Центральный угол равен длине дуги, деленной на радиус; снижение равно радиусу, умноженному на единицу минус косинус этого угла. На коротких расстояниях это почти совпадает с квадратом расстояния, деленным на удвоенный радиус. Разница растет примерно пропорционально квадрату расстояния: на поле она мала, а на десятках и сотнях километров значительна. Высота наблюдателя отдельно используется для определения геометрического горизонта. Прямолинейное расстояние до него следует из прямоугольного треугольника, две стороны которого — радиус Земли и радиус плюс высота наблюдателя. Это геометрия в вакууме. Атмосферная рефракция обычно изгибает свет вниз и может отдалять видимый горизонт; рельеф, волны, здания, растительность и высота прибора могут ограничивать обзор. Снижение поверхности также не равно автоматически скрытой части удаленного объекта: нужен полный расчет линии видимости с высотами обоих концов. Сравнение полезно на занятиях по топографии, при планировании съемки, для понимания радиотрасс и проверки распространенных приближений кривизны. Это не модель геодезической съемки. Земля — сплюснутый эллипсоид, а не идеальный шар; отметки высот различаются, и местная сила тяжести не задает единую универсальную визуальную горизонталь на длинных трассах. Для точной инженерии и навигации нужны эллипсоидальная модель, измеренные координаты, атмосферные допущения и данные рельефа. Инструмент дает прозрачное, воспроизводимое сравнение математических последствий кривизны.

Примеры плоской и шарообразной Земли

Расстояние и высота наблюдателяРезультат для сферыПояснение
10 km и 2 mСнижение 7.848 m; горизонт 5.049 kmТипичная высота глаз стоящего человека
50 km и 5 mСнижение 196.200 m; горизонт 7.982 kmДлинная наземная линия визирования
100 km и 10 mСнижение 784.790 m; горизонт 11.288 kmСравнение в региональном масштабе

Как сравнить модели

  1. Введите расстояние вдоль поверхности Земли в километрах.
  2. Введите высоту наблюдателя над поверхностью в метрах.
  3. Нажмите «Сравнить модели», чтобы рассчитать кривизну и геометрию горизонта.
  4. Сравните нулевую плоскую основу со снижением сферической поверхности.
  5. Считайте результат для горизонта геометрическим расстоянием без рефракции и влияния рельефа.

Частые вопросы

Какой радиус Земли используется?

Общепринятый средний радиус 6,371 километров. Местный радиус эллипсоида немного зависит от широты и направления, поэтому точная съемка требует геодезической модели.

Снижение из-за кривизны равно скрытой высоте?

Нет. Снижение отсчитывается от начальной касательной. Скрытая высота зависит от высот наблюдателя и цели, расстояния, рефракции и промежуточного рельефа.

Почему видимый горизонт может отличаться?

Калькулятор определяет чисто геометрический горизонт в вакууме. Атмосферная рефракция, перепады высот, волны и препятствия могут сместить или скрыть видимый горизонт.

Почему снижение в плоской модели равно нулю?

Геометрическая плоскость не изгибается относительно начальной касательной. Поэтому ноль служит прямой основой сравнения со сферической кривизной.

Точно ли кривизна равна восьми дюймам на квадрат мили?

Это приближение круговой геометрии для коротких расстояний, зависящее от определения снижения. Здесь применяется точная формула косинуса с длиной поверхностной дуги, согласованная и на больших расстояниях.