Калькулятор круга Мора

Круг Мора — графический и аналитический метод преобразования двумерного напряжённого состояния. В точке нагруженной детали нормальные напряжения могут действовать в направлениях x и y, а касательные — на соответствующих гранях. Поворот физической площадки меняет компоненты, выраженные относительно этих осей, хотя само напряжённое состояние остаётся прежним. Круг Мора объединяет все возможные ориентации на одной окружности и позволяет легко определить важные экстремальные значения. Горизонтальная координата круга представляет нормальное напряжение, а вертикальная — касательное. Центр равен среднему двух введённых нормальных напряжений. Радиус — квадратный корень из суммы квадрата полуразности нормальных напряжений и квадрата касательного напряжения. Прибавляя радиус к координате центра и вычитая его, получают максимальное и минимальное главные напряжения. В главных направлениях преобразованное касательное напряжение равно нулю. Сам радиус равен максимальному касательному напряжению в плоскости. Углы на круге Мора вдвое больше физических углов. Калькулятор получает ориентацию главной площадки как половину двухаргументного арктангенса от удвоенного входного касательного напряжения и разности нормальных напряжений. Форма с двумя аргументами сохраняет правильный квадрант. Для заданного пользователем угла стандартные уравнения с двойным углом вычисляют преобразованные нормальные напряжения в двух перпендикулярных направлениях и касательное напряжение. Правило знаков соответствует положительному сдвигу в стандартных уравнениях преобразования тензора. Кнопки материалов сохраняют варианты исходного калькулятора и обозначают инженерный контекст, но тип материала не влияет на преобразование напряжений. Круг Мора зависит от текущих компонент напряжения, а не от модуля упругости или предела текучести. Сталь, алюминий и бетон могут иметь одинаковые преобразованные напряжения при одном и том же тензоре плоского напряжённого состояния, хотя допускаемые напряжения и критерии разрушения у них сильно различаются. Положительные нормальные напряжения считаются растягивающими, отрицательные — сжимающими. Вводите все напряжения в MPa, чтобы результаты также оставались в MPa. Те же уравнения работают с другой согласованной единицей напряжения, но отображаемую единицу тогда нужно понимать иначе. Калькулятор обрабатывает чистое растяжение, двухосное нагружение, чистый сдвиг, сжатие и комбинированные состояния. Он не вычисляет главное напряжение вне плоскости или трёхмерное максимальное касательное напряжение. Инженеры используют результаты для ориентации тензодатчиков, проверки опасных площадок, сравнения напряжений с критериями текучести и понимания направлений разрушения. Для пластичных металлов главные значения часто применяют в проверках по Мизесу или Треска. Для хрупких материалов могут понадобиться критерии главных напряжений или Мора — Кулона. Калькулятор выполняет преобразование плоского напряжённого состояния, но окончательные проектные решения должны также учитывать свойства материала, концентрацию напряжений, усталость, коэффициенты запаса и применимые инженерные нормы.