Calculadora de funções hiperbólicas

As funções hiperbólicas são uma família de funções matemáticas construídas a partir de crescimento e decaimento exponenciais. A notação e muitas identidades lembram as funções trigonométricas comuns, mas descrevem uma hipérbole em vez de um círculo. O seno hiperbólico, sinh(x), é a diferença entre e elevado a x e e elevado a menos x, dividida por dois. O cosseno hiperbólico, cosh(x), é a soma desses termos dividida por dois. A razão entre eles é a tangente hiperbólica, tanh(x). Três funções recíprocas completam o conjunto usual de seis. A cossecante hiperbólica csch(x) é um dividido por sinh(x), a secante hiperbólica sech(x) é um dividido por cosh(x), e a cotangente hiperbólica coth(x) é cosh(x) dividido por sinh(x). Como sinh(0) é zero, csch(0) e coth(0) são indefinidas. Cosh(x) é sempre positivo para x real, portanto sech(x) existe para toda entrada real. A calculadora identifica os casos indefinidos em vez de exibir infinito ou um número enganoso. As funções hiperbólicas surgem naturalmente quando equações diferenciais relacionam uma grandeza com sua segunda derivada. Um cabo flexível suspenso forma uma catenária descrita por cosh, não uma parábola. Essas funções também modelam relatividade especial, linhas de transmissão elétrica, transferência de calor, escoamento de fluidos, superfícies mínimas e certas distribuições de probabilidade. Engenheiros e cientistas frequentemente precisam de vários valores relacionados ao mesmo tempo; por isso a calculadora exibe toda a família a partir de uma única entrada. Algumas identidades e propriedades ajudam a conferir os resultados. Cosh(x) ao quadrado menos sinh(x) ao quadrado é sempre um. Tanh(x) se aproxima de um quando x cresce positivamente e de menos um quando cresce no sentido negativo, mas nunca atinge esses limites para uma entrada real finita. Sinh é ímpar: mudar o sinal de x muda o sinal do resultado. Cosh e sech são pares, então seus valores não mudam quando x troca de sinal. A entrada x é adimensional. Se uma fórmula física começa com uma grandeza medida, normalmente ela é multiplicada ou dividida por constantes para produzir um argumento adimensional. Os resultados são calculados com as funções exponenciais padrão de dupla precisão do navegador e arredondados para oito casas decimais para facilitar a leitura. Valores absolutos muito grandes podem ultrapassar a faixa numérica finita, enquanto entradas matemáticas e de engenharia comuns produzem resultados estáveis.