Calculadora de frações equivalentes
Encontre frações de mesmo valor multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo fator.
Insira uma fração e, opcionalmente, um denominador-alvo para gerar frações equivalentes, a forma simplificada e o valor decimal.
Calculadora de frações equivalentes
Encontre frações de mesmo valor multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo fator.
Sobre a calculadora de frações equivalentes
Duas frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade — a mesma parte de um todo — mesmo escritas com números diferentes. Por exemplo, 1/2, 2/4, 3/6 e 50/100 são equivalentes porque cada uma representa exatamente metade de algo. A equivalência é fundamental para toda a aritmética de frações: antes de somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é preciso convertê-las em frações equivalentes com um denominador comum.
O princípio básico é que multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número inteiro diferente de zero não altera o valor. Isso equivale a multiplicar a fração por n/n = 1, e multiplicar por 1 nunca altera um valor. Assim, 3/5 × 2/2 = 6/10 e 3/5 × 3/3 = 9/15; ambos os resultados são equivalentes a 3/5.
Para simplificar uma fração, divida o numerador e o denominador pelo máximo divisor comum (MDC). O MDC é o maior número inteiro que divide os dois números sem resto. Em 18/24, o MDC é 6: 18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4, resultando em 3/4. Uma fração está na forma mais simples quando o MDC do numerador e do denominador é 1.
Para encontrar uma fração equivalente com denominador-alvo d, divida d pelo denominador original para obter o multiplicador k = d / b. Se k for inteiro, multiplique o numerador e o denominador por k. Se não for, não existe uma fração equivalente exata com denominador d usando aritmética inteira.
A multiplicação cruzada oferece uma verificação rápida: a/b e c/d são equivalentes se, e somente se, a × d = b × c. Com o denominador comum b × d, os numeradores são a × d e c × b; frações equivalentes devem ter numeradores iguais sobre o mesmo denominador.
Frações equivalentes aparecem em muitos contextos reais. Na culinária, uma receita que pede 3/4 de xícara pode ser dobrada para 6/4 = 3/2 = 1½ xícara. Na construção, 1/4 de polegada = 2/8 de polegada = 4/16 de polegada são medidas equivalentes em diferentes escalas. Em finanças, 1/4 por cento, 0.25% e 25/10000 representam a mesma proporção. Entender a equivalência torna essas conversões mecânicas e precisas.
A representação decimal é outra forma de verificar a equivalência: frações equivalentes sempre têm a mesma expansão decimal. 1/2, 2/4 e 3/6 resultam em 0.5. Se duas frações têm valores decimais diferentes, não são equivalentes, por mais parecidas que pareçam.
Exemplos de frações equivalentes
Quatro casos que ilustram equivalência básica, denominadores-alvo, simplificação e frações complexas.
| Fração de entrada | Resultado | Observação |
|---|---|---|
| 1/2 | 2/4, 3/6, 4/8, 5/10 … | Multiplique as duas partes por 2, 3, 4 ou 5 para obter uma família infinita de equivalentes. Decimal = 0.5. |
| 3/4, alvo = 12 | 9/12 | k = 12/4 = 3, então multiplique ambos por 3: numerador = 9, denominador = 12. Verificação: 3 × 12 = 4 × 9 = 36 ✓ |
| 6/9 | Simplificada: 2/3 | MDC(6, 9) = 3. Divida ambos por 3: 6÷3 = 2, 9÷3 = 3. Frações equivalentes: 4/6, 6/9, 8/12 … |
| 12/18, alvo = 24 | 16/24 | Primeiro simplifique para 2/3. Para o alvo 24, k = 24/18 = 4/3 não é inteiro; use 2/3 × 8/8 = 16/24. |
Como usar a calculadora de frações equivalentes
- Insira o numerador (número de cima) e o denominador (número de baixo). Ambos devem ser números inteiros positivos.
- Opcionalmente, insira um denominador-alvo para encontrar a fração equivalente com esse número inferior.
- Clique em Encontrar frações equivalentes para ver a forma simplificada, o valor decimal e uma lista de equivalentes.
- Se um denominador-alvo foi informado e existir um equivalente exato, ele será exibido separadamente com o multiplicador.
- Clique em Redefinir para limpar todos os campos e calcular equivalentes para outra fração.
Perguntas frequentes sobre frações equivalentes
O que torna duas frações equivalentes?
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo valor numérico. Formalmente, a/b e c/d são equivalentes se a × d = b × c (teste da multiplicação cruzada). Elas também devem ser reduzidas à mesma forma e ter a mesma expansão decimal.
Como criar uma fração equivalente com um denominador específico?
Divida o denominador-alvo pelo denominador original para obter o multiplicador k. Se k for inteiro, multiplique o numerador e o denominador por k. Para 2/5 com alvo 15: k = 15/5 = 3, então a fração equivalente é 6/15. Se k não for inteiro, não existe equivalente exato com esse denominador.
Qual é a forma mais simples de uma fração?
Uma fração está na forma mais simples quando o máximo divisor comum do numerador e do denominador é 1; eles não têm fatores comuns além de 1. Divida ambos pelo MDC. Para 18/24, MDC = 6, portanto 18/24 = 3/4.
Por que somar o mesmo número às duas partes não cria uma fração equivalente?
Somar o mesmo número ao numerador e ao denominador altera a razão. Por exemplo, 1/2 + 1/1 = 2/3, mas 1/2 ≠ 2/3. O teste confirma: 1 × 3 = 3 ≠ 2 × 2 = 4. Apenas multiplicar ou dividir pelo mesmo número diferente de zero preserva o valor.
Como frações equivalentes são usadas na adição de frações?
Para somar frações com denominadores diferentes, converta ambas em frações equivalentes com um denominador comum, geralmente o mínimo múltiplo comum. Em 1/3 + 1/4, o denominador comum é 12: 4/12 + 3/12 = 7/12. Esta ferramenta facilita a conversão.
Uma fração pode ser equivalente a um número inteiro?
Sim, quando o numerador é múltiplo do denominador. Por exemplo, 6/2 = 3, então 6/2 é equivalente a 3/1, a fração que representa o inteiro 3. Em geral, a/b vira um número inteiro quando a é divisível por b, e 6/2, 9/3, 12/4 e infinitas outras frações são equivalentes a esse inteiro.