Calculadora de reta de regressão por mínimos quadrados

A reta de regressão por mínimos quadrados, também chamada de reta de melhor ajuste, é a reta que minimiza a soma dos quadrados das distâncias verticais entre cada ponto de dado observado e a reta. Para um conjunto de observações pareadas (x, y), a reta de regressão tem a forma ŷ = mx + b, em que m é a inclinação e b é o intercepto em y. Ao elevar os resíduos ao quadrado antes de somá-los, o método penaliza desvios grandes mais do que pequenos e impede que erros positivos e negativos se cancelem. As fórmulas da inclinação e do intercepto são obtidas tomando as derivadas parciais do erro quadrático total em relação a m e b e igualando-as a zero. O resultado é: m = (n·Σxy − Σx·Σy) / (n·Σx² − (Σx)²) e b = (Σy − m·Σx) / n, em que n é o número de pontos de dados. Esta calculadora usa essas expressões exatas de forma fechada; assim, o resultado é matematicamente preciso e não envolve aproximação iterativa. O coeficiente de correlação r mede quão próximos os dados se agrupam em torno da reta de regressão. Ele varia de −1 a +1. Um valor próximo de +1 indica uma forte relação linear positiva (à medida que x aumenta, y aumenta proporcionalmente); um valor próximo de −1 indica uma forte relação linear negativa; e um valor próximo de 0 sugere pouca ou nenhuma associação linear. O coeficiente de determinação R² = r² informa a proporção da variância em y explicada por x; por exemplo, R² = 0.90 significa que a reta de regressão responde por 90% da variabilidade nos valores de y. A regressão por mínimos quadrados é usada em ciência, engenharia, economia, ciências sociais e aprendizado de máquina. Aplicações comuns incluem prever vendas a partir de gastos com publicidade, modelar a relação entre temperatura e consumo de energia, calibrar instrumentos, ajustar linhas de tendência a dados de séries temporais e criar a base para modelos mais complexos, como regressão linear múltipla e regressão polinomial. Ao interpretar os resultados, lembre-se de que correlação não implica causalidade: um valor alto de r significa que as duas variáveis acompanham uma à outra linearmente, não necessariamente que uma causa a outra. Além disso, a reta de regressão só é válida para interpolação dentro do intervalo dos valores x observados; extrapolar muito além desse intervalo pode gerar previsões pouco confiáveis. Por fim, alguns valores discrepantes influentes podem deslocar significativamente a reta de regressão; sempre examine um gráfico de dispersão junto com as estatísticas para detectar anomalias evidentes. Esta calculadora aceita qualquer quantidade de pontos de dados pareados, com mínimo de dois. Insira os valores x em um campo e os valores y correspondentes no outro, separados por vírgulas. A saída inclui a equação de regressão, a inclinação, o intercepto em y, o coeficiente de correlação, R² e as médias de x e y.