Calculadora de proporção áurea

Informe o segmento menor, o maior ou o comprimento total para encontrar as medidas correspondentes à proporção áurea.

Calcular segmentos da proporção áurea

Escolha a medida conhecida e informe seu comprimento positivo.

Parte conhecida

Valor conhecido

Sobre a proporção áurea

A proporção áurea é uma proporção especial representada pela letra grega phi. Seu valor é aproximadamente 1.6180339887. Dois segmentos positivos estão na proporção áurea quando o segmento maior dividido pelo menor é igual ao comprimento total dividido pelo maior. Esta calculadora encontra as três medidas a partir de qualquer uma delas, preservando essa relação com toda a precisão de cálculo. Se o segmento menor for conhecido, multiplique-o por phi para obter o maior. Some os dois comprimentos, ou multiplique o menor por phi ao quadrado, para encontrar o total. Se o maior for conhecido, divida-o por phi para encontrar o menor e multiplique-o por phi para obter o total. Se o comprimento completo for conhecido, divida por phi para a parte maior e por phi ao quadrado para a menor. Todos os caminhos descrevem a mesma proporção. A proporção áurea aparece na geometria por meio do retângulo áureo, da espiral áurea, do pentágono e do pentagrama. Designers podem usá-la como uma das referências para dividir layouts de página, imagens, tipografia, móveis ou elementos arquitetônicos. Artistas às vezes posicionam um limite importante ou uma região focal perto de uma seção áurea. Esses usos são escolhas de composição, não garantias de beleza, mas a proporção oferece uma estrutura coerente e fácil de redimensionar. Phi também tem uma relação próxima com a sequência de Fibonacci. As razões entre números consecutivos se aproximam de phi conforme a sequência avança, embora nenhum par finito seja exatamente igual a esse número irracional. Algebricamente, phi é a solução positiva de uma equação quadrática em que o quadrado do número é igual ao número mais um. Essa identidade explica as relações simples ao multiplicar ou dividir comprimentos áureos adjacentes. Os três resultados usam a mesma unidade do valor informado. Insira centímetros para receber centímetros, pixels para receber pixels ou qualquer outra unidade de comprimento consistente. O resultado é arredondado para exibição, então a soma dos segmentos menor e maior mostrados pode ocasionalmente diferir do total exibido na última casa decimal. Os valores internos mantêm maior precisão. Use as dimensões calculadas como medidas práticas e arredonde apenas conforme a necessidade do seu projeto, artesanato ou construção.

Exemplos de proporção áurea

A mesma proporção pode ser reconstruída a partir de qualquer uma das três medidas.

Medida conhecida	Proporções calculadas	Parte inicial
Menor = 10	Maior = 16.1803, total = 26.1803	Segmento menor
Maior = 20	Menor = 12.3607, total = 32.3607	Segmento maior
Total = 100	Menor = 38.1966, maior = 61.8034	Comprimento completo

Como calcular medidas na proporção áurea

Escolha se o valor conhecido é o segmento menor, o maior ou o comprimento total.
Informe a medida positiva no campo Valor conhecido.
Selecione Calcular proporções para encontrar as duas medidas restantes.
Use a mesma unidade na entrada e em todos os resultados exibidos.

Perguntas frequentes

Qual é o valor da proporção áurea?

A proporção áurea é aproximadamente 1.6180339887 e costuma ser representada por phi. É irracional, então suas casas decimais continuam sem repetição periódica.

Como dividir um comprimento total pela proporção áurea?

Divida o total por phi para encontrar o segmento maior. Subtraia esse resultado do total, ou divida o total por phi ao quadrado, para encontrar o menor.

Os resultados têm unidades?

A calculadora preserva a unidade de comprimento do valor conhecido. Se você informar polegadas, todos os resultados estarão em polegadas; se informar pixels, estarão em pixels.

A proporção áurea é igual à razão de Fibonacci?

As razões entre números vizinhos de Fibonacci se aproximam da proporção áurea conforme os números crescem. Elas aproximam phi, mas não são iguais ao seu valor irracional exato.

Por que a proporção áurea é usada no design?

Ela oferece uma forma repetível de dividir o espaço em regiões grandes e pequenas relacionadas. Pode servir de guia, mas a qualidade visual ainda depende do conteúdo, do contexto e do julgamento.