Calculadora de soma de séries matemáticas
Calcule instantaneamente sequências aritméticas, séries geométricas, harmônicas e somas de quadrados com fórmulas passo a passo.
Selecione o tipo de série, informe os parâmetros necessários e obtenha a soma exata com a fórmula aplicada.
Calculadora de soma de séries matemáticas
Calcule instantaneamente sequências aritméticas, séries geométricas, harmônicas e somas de quadrados com fórmulas passo a passo.
Sobre a calculadora de soma de séries
Uma série é a soma dos termos de uma sequência, que é uma lista ordenada de números. Esta calculadora trata sequências aritméticas, séries geométricas e harmônicas e a soma dos quadrados dos primeiros n números naturais.
Em uma sequência aritmética, a diferença entre termos consecutivos é fixa; sua soma é S = (n/2)(2a + (n−1)d). Em uma série geométrica, cada termo é o anterior multiplicado por r. Quando r ≠ 1, S = a(1 − rⁿ)/(1 − r); quando r = 1, é n × a. Juros compostos, anuidades e empréstimos usam séries geométricas.
A série harmônica H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n não possui forma fechada simples, por isso os recíprocos são somados diretamente. Ela diverge lentamente. A soma 1² + 2² + … + n² é n(n+1)(2n+1)/6 e aparece em estatística, métodos numéricos e combinatória. Escolha o tipo pela diferença, multiplicador, recíprocos ou quadrados.
Exemplos de soma de séries
Quatro exemplos com entradas realistas e resultados verificados para cada tipo.
| Série | Soma | Fórmula aplicada |
|---|---|---|
| 1 + 3 + 5 + … (primeiros 10 ímpares, a=1, d=2, n=10) | 100 | Sequência aritmética. S = (10/2)(2×1 + 9×2) = 5 × 20 = 100. |
| 2 + 4 + 8 + … (potências de 2, a=2, r=2, n=8) | 510 | Série geométrica. S = 2(1 − 2⁸)/(1 − 2) = 2 × 255 = 510. |
| 1 + 1/2 + 1/3 + … (série harmônica, n=20) | ≈ 3.5977 | Soma parcial harmônica por adição direta dos recíprocos de 1 a 20. |
| 1² + 2² + 3² + … + 15² (soma de quadrados, n=15) | 1240 | Fórmula da soma de quadrados. S = 15 × 16 × 31 / 6 = 1240. |
Como usar a calculadora de soma de séries
- Escolha o tipo que corresponde ao problema.
- A aritmética exige a, d e n; a geométrica exige a, r e n; harmônica e soma de quadrados exigem apenas n.
- Clique em Calcular soma para ver o resultado e a fórmula.
- Use os botões abaixo da tabela para carregar exemplos.
- Clique em Redefinir para limpar todos os campos.
Perguntas frequentes sobre soma de séries
Qual é a diferença entre sequência e série?
Uma sequência é uma lista ordenada, como 1, 3, 5, 7. Uma série é a soma: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. A calculadora calcula o total.
Como encontro a soma de uma sequência aritmética?
Use S = (n/2)(2a + (n−1)d), em que a é o primeiro termo, d a razão e n o número de termos. Também pode usar S = n × (primeiro termo + último termo) / 2.
Quando a fórmula geométrica não se aplica?
Quando r = 1, a fórmula padrão divide por zero. Nesse caso todos os termos são a e a soma é n × a.
A série harmônica converge?
Não. Ela cresce sem limite, embora lentamente. As somas parciais finitas calculadas pela ferramenta são sempre finitas.
Para que serve a fórmula da soma de quadrados?
n(n+1)(2n+1)/6 é usada em variância, integração numérica e combinatória, dando diretamente 1² + 2² + … + n².
Posso usar valores de n muito grandes?
Sim. Séries aritméticas, geométricas e somas de quadrados usam fórmulas fechadas. A harmônica é somada diretamente, então n = 100,000 pode levar um instante.