Calculadora de estrelas

Uma estrela regular alterna pontas externas e reentrâncias internas em intervalos angulares iguais ao redor de um centro. Três valores determinam completamente esse contorno simétrico: o número de pontas, o raio externo e o raio interno. O raio externo vai do centro a cada ponta. O raio interno vai do centro a cada reentrância. Juntos, eles criam o dobro de vértices no contorno em relação ao número de pontas visíveis. A calculadora trata o contorno como um polígono estrelado simples, sem autointerseções. Ela divide a figura em triângulos idênticos que se encontram no centro. O ângulo entre cada vértice externo e o próximo vértice interno é pi dividido pelo número de pontas. Somando as áreas dos 2n triângulos, obtém-se: área = n vezes raio externo vezes raio interno vezes sin(pi/n). Esse método é exato para qualquer estrela regular de raios alternados. Cada lado do contorno liga um vértice externo a um vértice interno adjacente. A lei dos cossenos fornece seu comprimento a partir dos dois raios e do ângulo entre eles: o quadrado do lado é igual ao quadrado do raio externo mais o quadrado do raio interno menos duas vezes o produto dos raios por cos(pi/n). Como há dois lados por ponta, o perímetro é 2n vezes o comprimento do lado. Os resultados de comprimento usam a mesma unidade dos raios, enquanto a área usa a unidade quadrada correspondente. Essa geometria é útil para placas, distintivos, moldes de patchwork, enfeites cortados a laser, logotipos, projetos de pavimentação e exercícios em sala de aula. É possível variar o raio interno para controlar quanto as pontas parecem finas ou largas sem mudar o diâmetro externo. Um raio interno pequeno cria reentrâncias profundas e estreitas; um valor próximo ao raio externo produz uma forma que se aproxima de um polígono regular com recortes rasos. O número de pontas deve ser um inteiro de pelo menos três. Os dois raios devem ser positivos, e o interno deve ser menor que o externo. Esta calculadora não modela um pentagrama com autointerseções formado por uma sequência contínua de diagonais; ela mede o contorno preenchido da estrela formado por vértices externos e internos alternados. Antes de fabricar um projeto, mantenha precisão suficiente nas dimensões exibidas para atender às tolerâncias do material e do processo.