Calculadora de sistemas de equações

Um sistema de duas equações lineares busca valores de duas variáveis que satisfaçam ambas ao mesmo tempo. Na forma padrão, cada equação reúne termos com coeficientes de x e y e uma constante do outro lado. Geometricamente, cada equação representa uma reta. A solução única é o ponto de interseção de duas retas não paralelas. Esta calculadora usa a regra de Cramer para um sistema dois por dois. Primeiro, calcula o determinante dos coeficientes: primeiro coeficiente de x vezes segundo de y, menos segundo de x vezes primeiro de y. Se o determinante não for zero, substituir cada coluna de coeficientes pelas constantes gera outros dois determinantes. Dividi-los pelo determinante dos coeficientes fornece x e y. A resposta é arredondada para seis casas decimais, sem zeros finais desnecessários. Um determinante zero indica linhas de coeficientes linearmente dependentes, sem interseção única. As equações podem descrever a mesma reta, com infinitas soluções, ou retas paralelas distintas, sem solução. A fase 1 informa ambos como ausência de solução única, pois nenhum produz um único par ordenado. A substituição nas equações originais distingue os casos, mas o alerta principal é o mesmo: não se pode dividir pelo determinante dos coeficientes. Sistemas modelam restrições simultâneas, como preços de ingressos a partir de público e receita, separação de misturas, equilíbrio entre oferta e demanda, comparação de planos telefônicos, interseções e circuitos elementares. Sistemas maiores aparecem em engenharia, economia, computação gráfica, estatística e simulação numérica. O caso de duas variáveis ajuda a aprender eliminação, substituição, determinantes e notação matricial, pois cada etapa pode ser conferida à mão. Insira decimais, inteiros, positivos, negativos ou zero conforme necessário. Antes, organize todos os termos na forma padrão indicada. Se faltar uma variável, seu coeficiente é zero, não um campo vazio. Os sinais devem seguir exatamente a equação reorganizada. Confira a solução única substituindo x e y nas duas equações originais. Soluções fracionárias podem apresentar pequenos erros de arredondamento de ponto flutuante, mas seis casas decimais bastam para problemas educacionais e práticos comuns.