Calculadora de progressão geométrica

Uma progressão geométrica é uma lista ordenada em que cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. Se o primeiro termo é a e a razão é r, os termos começam com a, ar, a vezes r ao quadrado, e assim por diante. O termo n é a vezes r elevado a n menos um. Esta calculadora aplica diretamente essa definição e também calcula séries geométricas finitas e infinitas. A razão determina o comportamento da sequência. Uma razão maior que um produz termos cujos módulos crescem. Uma razão positiva entre zero e um produz termos que se aproximam de zero. Uma razão negativa alterna o sinal dos termos consecutivos, enquanto uma razão zero faz todos os termos após o primeiro serem zero. Quando a razão é exatamente um, todos os termos são iguais ao primeiro e a soma finita é simplesmente o primeiro termo multiplicado pelo número de termos. Uma série geométrica é a soma dos termos de uma progressão geométrica. A soma dos primeiros n termos é a vezes um menos r elevado a n, dividido por um menos r. O caso especial r igual a um é tratado separadamente para evitar divisão por zero. Somas finitas são válidas para qualquer razão real e qualquer quantidade inteira positiva de termos, sendo úteis em pagamentos recorrentes, cronogramas de depreciação, padrões de ramificação e exercícios de álgebra. Uma série geométrica infinita tem soma finita apenas quando o valor absoluto da razão é menor que um. Nessa condição, os termos seguintes ficam progressivamente menores e seu total se aproxima de a dividido por um menos r. Se o módulo da razão for um ou maior, as somas parciais não se estabilizam em um valor finito, e a calculadora informa que a série infinita não converge. Essa distinção é essencial: a soma finita para após a quantidade solicitada de termos, enquanto a soma infinita descreve um processo de limite. Progressões geométricas aparecem em juros compostos, modelos populacionais, decaimento radioativo, algoritmos, música e dízimas periódicas. Informe razões decimais ou negativas quando apropriado e escolha n como inteiro positivo. Os resultados são arredondados na exibição, mas os cálculos mantêm a precisão normal de ponto flutuante do JavaScript. Comparar o termo n com a soma finita ajuda a visualizar a contribuição de cada termo para o total acumulado.