Calculadora de módulo

Calcule o resto modular e o quociente inteiro de números positivos ou negativos.

Calculadora de módulo e resto

Digite um dividendo e um divisor diferente de zero para calcular a mod b.

Dividendo

Divisor

Sobre a calculadora de módulo

A aritmética modular descreve o que sobra depois de dividir um número por outro. Na expressão a mod b, a é o dividendo e b é o módulo ou divisor. O resultado é o resto associado à divisão por b. Por exemplo, 17 dividido por 5 tem quociente inteiro 3 e deixa 2, então 17 mod 5 é igual a 2. Essa operação simples aparece na aritmética elementar, teoria dos números, ciência da computação, criptografia, agendamento e estruturas de dados. Esta calculadora de módulo informa tanto o resto euclidiano quanto o quociente correspondente. Ela escolhe um resto de zero até um valor menor que o valor absoluto do divisor. Essa convenção mantém a resposta previsível para dividendos negativos. Por exemplo, menos 13 mod 5 é 2, porque menos 13 é igual a 5 vezes menos 3 mais 2. Algumas linguagens de programação usam um operador de resto que preserva o sinal do dividendo e podem retornar menos 3 para as mesmas entradas. Saber qual convenção está em uso importa ao traduzir uma fórmula matemática em código. O módulo é especialmente útil para ciclos repetitivos. A aritmética do relógio é um exemplo conhecido: somar cinco horas às 10 horas dá 15, e 15 mod 12 dá 3 horas. Cálculos de dias da semana usam módulo 7, índices de vetores circulares usam o comprimento do vetor e verificações de paridade usam módulo 2. Na programação, um resto zero pode testar divisibilidade; o módulo também permite distribuir registros em grupos, fazer posições circularem por uma coleção ou selecionar cada enésimo item. Na teoria dos números, dois inteiros são congruentes módulo b quando têm o mesmo resto após a divisão por b. O divisor não pode ser zero porque a divisão por zero não tem quociente nem resto definidos. Entradas decimais são aceitas para facilitar cálculos de resto, embora a aritmética modular em demonstrações e algoritmos criptográficos normalmente use inteiros. Quando um problema pedir uma congruência inteira, insira números inteiros e interprete o resto não negativo exibido como o representante canônico de sua classe de congruência. A calculadora executa a operação imediatamente e mostra a identidade da divisão, facilitando conferir o resultado sem fazer subtrações repetidas à mão.

Exemplos de cálculo de módulo

Estes exemplos mostram cálculos comuns de resto, divisibilidade e ciclos.

Operação	Resultado	Explicação
17 mod 5	2	O cinco cabe três vezes em 17, deixando resto 2.
48 mod 6	0	Um resto zero confirma que 48 é divisível por 6.
29 mod 12	5	É o mesmo retorno cíclico usado em um relógio de 12 horas.
-13 mod 5	2	A convenção euclidiana retorna o resto não negativo 2.

Como calcular um módulo

Digite o número que será dividido no campo Dividendo.
Digite um módulo diferente de zero no campo Divisor.
Selecione Calcular módulo para obter o resto e o quociente.
Confira a identidade da divisão exibida ou selecione Limpar para começar de novo.

Perguntas frequentes sobre a calculadora de módulo

Qual é a diferença entre módulo e resto?

Eles descrevem resultados de divisão muito relacionados, mas as convenções de sinal podem diferir para valores negativos. Esta calculadora usa a convenção euclidiana e sempre retorna um resto de zero até um valor menor que o valor absoluto do divisor.

O divisor de uma operação de módulo pode ser zero?

Não, módulo zero é indefinido porque dividir por zero não produz um quociente com significado. Digite qualquer divisor positivo ou negativo diferente de zero.

Como o módulo funciona com um dividendo negativo?

A calculadora ajusta o resto inicial para um resto euclidiano não negativo. Por exemplo, menos 13 mod 5 é 2, porque menos 13 é igual a 5 vezes menos 3 mais 2.

Como o módulo pode testar se um número divide outro?

Calcule o primeiro número módulo o divisor proposto. Um resultado zero indica que a divisão é exata; qualquer outro resultado representa a quantidade que sobra.

Onde a aritmética modular é usada?

Ela é usada em relógios, calendários, índices cíclicos, hashing, somas de verificação e algoritmos criptográficos. A operação transforma um valor sem restrição em um intervalo repetitivo previsível.