Calculadora de progressão aritmética

Uma progressão aritmética é uma lista ordenada de números em que a diferença entre termos consecutivos permanece constante. Esse passo fixo é chamado de razão. Por exemplo, 2, 5, 8, 11, 14 é uma PA porque cada termo é três unidades maior que o anterior. Uma razão negativa cria uma sequência decrescente, enquanto uma razão zero cria uma sequência constante. A fórmula do termo n é aₙ = a₁ + (n - 1)d. O primeiro termo é a₁, d é a razão e n é a posição desejada. Subtrair um é importante porque nenhuma razão foi adicionada na primeira posição. Na quinta posição de uma sequência que começa em 2 e tem razão 3, a fórmula dá 2 + 4 × 3 = 14. Essa fórmula direta evita gerar todos os termos anteriores. Uma série aritmética finita é a soma de uma quantidade definida de termos da sequência. Sua soma é dada por Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. Isso funciona ao formar pares com o primeiro e o último termo, depois o segundo e o penúltimo: cada par tem a mesma soma. Uma fórmula equivalente é Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2. A calculadora determina primeiro o último termo e usa a primeira versão para informar a soma. Padrões aritméticos aparecem em planos de poupança com depósitos fixos, fileiras de assentos que crescem uma quantidade constante, medições igualmente espaçadas, depreciação linear, programas de exercícios e muitos problemas de álgebra. Eles diferem das progressões geométricas, nas quais se multiplica por uma razão constante em vez de somar uma diferença constante. Conferir a subtração entre termos vizinhos é a maneira mais rápida de identificar uma PA. O primeiro termo e a razão podem ser positivos, negativos, zero ou decimais. A quantidade de termos deve ser um inteiro positivo porque conta posições. Esta ferramenta aceita até 1000 termos e exibe os dez primeiros como prévia, mas calcula o termo n solicitado e a soma completa. Uma razão negativa é útil em contagens regressivas e reduções constantes, como 20, 16, 12, 8, 4, 0. Para encontrar a razão a partir de dois termos consecutivos, subtraia o anterior do posterior. Se os termos conhecidos não forem consecutivos, divida a diferença entre seus valores pela diferença entre suas posições. Para encontrar a quantidade de termos, reorganize a equação do termo n, desde que a razão não seja zero. Todas essas transformações vêm da mesma relação linear entre o valor do termo e sua posição. Respostas decimais são arredondadas apenas para exibição. Para dinheiro ou dados medidos, aplique a regra de arredondamento adequada após o cálculo. O modelo supõe uma razão exatamente constante; se os dados observados seguem esse padrão apenas aproximadamente, a PA pode descrever uma tendência, mas não capturar a variação aleatória.