Calculadora de triângulo isósceles

Encontre altura, área, perímetro, ângulo do vértice e ângulos iguais da base a partir do lado e da base.

Resolver pelos lados iguais e pela base

Informe o comprimento de um dos dois lados iguais e da base para calcular todas as demais propriedades.

Comprimento do lado igual

Comprimento da base

Sobre os triângulos isósceles

Um triângulo isósceles tem pelo menos dois lados de mesmo comprimento. Na orientação usual, o lado diferente é chamado de base, o ângulo oposto à base é o ângulo do vértice e os dois ângulos junto à base são iguais. Essa simetria torna o triângulo isósceles especialmente fácil de resolver. Conhecidos o lado igual e a base, a altura, a área, o perímetro e os três ângulos são obtidos pela geometria de triângulos retângulos. Traçar a altura do vértice até a base divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. A altura divide ao meio tanto a base quanto o ângulo do vértice. Em cada triângulo retângulo, o lado igual é a hipotenusa e metade da base é um cateto. Pelo teorema de Pitágoras, a altura é a raiz quadrada do lado igual ao quadrado menos um quarto da base ao quadrado. A área é metade do produto da base inteira pela altura, e o perímetro é o dobro do lado igual mais a base. O ângulo do vértice pode ser obtido pela lei dos cossenos. Se a é o lado igual e b é a base, o cosseno desse ângulo é dois a ao quadrado menos b ao quadrado, dividido por dois a ao quadrado. Conhecido o ângulo do vértice, cada ângulo da base é metade da diferença entre 180 graus e esse ângulo. Os ângulos da base devem ser iguais e os três ângulos devem somar 180 graus, o que ajuda a conferir o resultado. Nem todo par de comprimentos positivos forma um triângulo isósceles. A desigualdade triangular exige que a base seja menor que a soma dos lados iguais, então b deve ser menor que 2a. A igualdade achataria a figura em uma linha de área zero; uma base maior impediria a união dos dois lados. A calculadora impõe essa desigualdade estrita e rejeita comprimentos nulos ou negativos. Triângulos isósceles aparecem em tesouras de telhado, apoios de pontes, fachadas simétricas, layouts de topografia, óptica e problemas de geometria escolar. Todas as medidas de entrada devem usar a mesma unidade. A altura e o perímetro mantêm essa unidade, enquanto a área usa seu quadrado. Os ângulos são exibidos em graus. Os resultados são arredondados para facilitar a leitura; use valores sem arredondamento ou tolerâncias de engenharia adequadas se um cálculo posterior exigir alta precisão.

Exemplos de triângulos isósceles

Lado igual e base	Principais resultados	Observação
a = 5, b = 6	altura 4, área 12, perímetro 16	A altura forma dois triângulos retângulos 3-4-5.
a = 13, b = 10	altura 12, área 60, perímetro 36	A altura forma dois triângulos retângulos 5-12-13.
a = 5, b = 5	altura 4.3301270189, área 10.8253175473	Lado e base de mesmo comprimento formam o caso especial equilátero.
a = 10, b = 12	altura 8, área 48, perímetro 32	Uma versão ampliada do primeiro exemplo preserva seus ângulos.

Como usar a calculadora de triângulo isósceles

Informe o comprimento comum dos dois lados iguais.
Informe o comprimento da base na mesma unidade.
Selecione Resolver triângulo para validar a desigualdade triangular.
Leia a altura, a área, o perímetro, o ângulo do vértice e o ângulo comum da base.

Perguntas frequentes sobre triângulos isósceles

Como encontro a altura de um triângulo isósceles?

Divida a base ao meio e aplique o teorema de Pitágoras a um dos triângulos retângulos. O lado igual é a hipotenusa e metade da base é o cateto horizontal.

Como a área é calculada?

A área é metade do produto da base pela altura perpendicular. A calculadora primeiro obtém a altura a partir dos dois comprimentos informados.

Por que a base deve ser menor que o dobro do lado?

A desigualdade triangular diz que cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois. Se a base igualar ou superar o dobro do lado igual, não é possível fechar um triângulo não degenerado.

Os dois ângulos da base são sempre iguais?

Sim, lados iguais ficam opostos a ângulos iguais. A calculadora informa a medida comum uma única vez porque os dois ângulos têm o mesmo valor.

Um triângulo equilátero também é isósceles?

Sim, pela definição inclusiva ele tem pelo menos dois lados iguais e é um caso especial de triângulo isósceles. O ângulo do vértice e os dois ângulos da base medem 60 graus cada.