Calculadora de divisão piso

A divisão piso divide um número por outro e arredonda o quociente para baixo até o inteiro mais próximo. A expressão «para baixo» é importante: o resultado vai em direção ao infinito negativo, não apenas a zero. Para 17 dividido por 5, o quociente comum é 3.4 e o quociente piso é 3. Para -17 dividido por 5, o quociente comum é -3.4 e o quociente piso é -4. Esta calculadora aplica essa definição matemática de forma consistente a entradas positivas e negativas. Além do quociente, a calculadora informa um resto que satisfaz a identidade da divisão: dividendo igual a divisor vezes quociente mais resto. Depois de encontrar o quociente piso q, calcula o resto r como dividendo menos divisor vezes q. Para 17 e 5, isso produz q igual a 3 e r igual a 2. Para -17 e 5, produz q igual a -4 e r igual a 3. Nos dois casos, substituir os valores exibidos reconstrói exatamente o dividendo original. A divisão piso aparece com frequência na programação. Ela é útil para separar um total em grupos completos, converter o índice de um vetor em coordenadas de linha e coluna, dividir segundos decorridos em minutos inteiros, paginar registros e implementar aritmética modular. Nem todas as linguagens tratam a divisão de valores negativos da mesma forma. O operador de duas barras do Python segue a divisão piso, enquanto a divisão inteira com truncamento de algumas outras linguagens vai em direção a zero. Essa diferença afeta o quociente e o sinal do resto. O divisor nunca deve ser zero, pois dividir por zero não tem resultado matemático finito. Entradas decimais são permitidas porque a operação piso é definida para quocientes reais, embora muitas aplicações cotidianas usem inteiros. A aritmética de ponto flutuante tem pequenas limitações de representação para decimais longos; use uma precisão razoável ao conferir identidades com decimais. Quando o divisor é positivo, o resto da divisão piso é não negativo e menor que o divisor. Com divisor negativo, o resto é não positivo e maior que o divisor. Esse comportamento do sinal decorre diretamente de escolher o quociente arredondando para baixo o resultado real da divisão. A identidade exibida facilita verificar cada resposta e distinguir a divisão piso do truncamento ou do arredondamento comum.