Calculadora de divisão de polinômios

A divisão de polinômios expressa o dividendo como o produto do divisor pelo quociente mais um resto. Ela estende a divisão longa de números inteiros a expressões com potências de x. Ao dividir P(x) por D(x), vale P(x) = D(x)Q(x) + R(x), em que Q(x) é o quociente e R(x) é o resto. O grau de um resto não nulo deve ser menor que o grau do divisor. O processo começa organizando os dois polinômios em potências decrescentes. Potências ausentes recebem coeficientes zero, essenciais para alinhar as colunas. Divida o termo de maior grau do dividendo atual pelo termo de maior grau do divisor. Esse valor será o próximo termo do quociente. Multiplique todo o divisor por ele, subtraia o produto e repita com o novo termo principal, até que o polinômio restante tenha grau menor que o divisor. Esta calculadora faz as mesmas operações em vetores de coeficientes. Aceita coeficientes inteiros ou decimais, termos em x, expoentes inteiros não negativos e omissão do coeficiente um. Por exemplo, x^3 significa 1x^3, e -x significa -1x. Os termos podem ser inseridos em qualquer ordem, pois o analisador reúne potências iguais e completa coeficientes ausentes antes da divisão. O asterisco entre um coeficiente e x é opcional. Uma divisão exata tem resto zero. Por exemplo, x^3 - 1 dividido por x - 1 resulta em x^2 + x + 1, pois multiplicar esse quociente por x - 1 recupera o dividendo. Um resto não nulo não é um erro: indica que o divisor não é um fator polinomial do dividendo. O resultado também pode ser escrito como o quociente mais o resto dividido pelo divisor. Quando o divisor é linear, a divisão longa produz o mesmo resultado que a divisão sintética, embora esta seja um procedimento mais curto que usa apenas coeficientes. O teorema do resto oferece outra conferência: dividir P(x) por x - c gera resto P(c). Se esse resto for zero, c é uma raiz e x - c é um fator. A divisão de polinômios serve para simplificar expressões racionais, fatorar, encontrar raízes, identificar assíntotas, integrar funções racionais e conferir exercícios de álgebra. Após o cálculo, multiplique o quociente exibido pelo divisor original e some o resto. A identidade mostrada resume essa conferência e facilita encontrar um sinal ou coeficiente copiado incorretamente.