Calculadora do paradoxo do aniversário

O paradoxo do aniversário pergunta qual é a probabilidade de pelo menos duas pessoas de um grupo fazerem aniversário no mesmo dia. O resultado parece surpreendente porque é comum comparar uma pessoa escolhida com todas as outras. Na verdade, a pergunta compara todos os pares possíveis. Um grupo de 23 pessoas contém 253 pares, portanto há muitas oportunidades de coincidência, mesmo com 365 aniversários possíveis no calendário. No modelo padrão, um grupo de 23 já tem uma probabilidade ligeiramente acima de 50 por cento de apresentar aniversários coincidentes. O cálculo mais simples começa pelo evento complementar: todos têm aniversários diferentes. A primeira pessoa pode fazer aniversário em qualquer dia. A segunda precisa evitar essa data, o que gera um fator de 364/365. A terceira precisa evitar duas datas ocupadas, gerando 363/365, e a multiplicação continua para todo o grupo. Subtrair esse produto de um fornece a probabilidade de pelo menos uma coincidência. Em símbolos, P(match) = 1 - (365/365)(364/365)...((365-n+1)/365), em que n é o tamanho do grupo. Esta calculadora usa o modelo simplificado convencional. Ela considera as 365 datas do calendário igualmente prováveis, ignora o dia adicional dos anos bissextos e pressupõe nascimentos independentes. Os registros reais não são perfeitamente uniformes, pois sazonalidade, feriados, partos agendados e padrões demográficos afetam as taxas diárias de nascimento. Essas diferenças geralmente tornam as coincidências um pouco mais prováveis, mas o modelo padrão é adequado para aulas de probabilidade, perguntas de entrevistas, demonstrações em sala e planejamento aproximado. A probabilidade cresce rapidamente. Com 10 pessoas, fica em cerca de 11.7 por cento; com 23, em cerca de 50.7 por cento; com 30, em cerca de 70.6 por cento; e com 50, ultrapassa 97 por cento. São necessárias 57 pessoas para passar de 99 por cento. Esse aumento rápido ilustra um princípio mais amplo de colisão, usado em hashing, criptografia, identificadores de bancos de dados e controle de qualidade: quando muitos itens são atribuídos a um número limitado de categorias, as duplicações se tornam prováveis muito antes do que a intuição sugere. Use o resultado como uma probabilidade, não como uma previsão de quem terá o mesmo aniversário ou de qual data se repetirá. Uma probabilidade de 50.7 por cento significa que, entre muitos grupos comparáveis de 23 pessoas, pouco mais da metade teria ao menos um aniversário coincidente. Um grupo específico pode não ter coincidências, ter apenas um par ou apresentar várias datas repetidas. A calculadora responde exatamente à pergunta sobre pelo menos uma coincidência, considerando as premissas acima.