Calculadora de distribuição binomial

A distribuição binomial modela o número de sucessos em uma quantidade fixa de tentativas independentes. Cada tentativa deve ter dois resultados relevantes, geralmente chamados de sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso deve permanecer constante entre as tentativas. Os parâmetros são n, o número de tentativas, e p, a probabilidade de sucesso em uma tentativa. A variável aleatória conta os sucessos, portanto seus valores possíveis são os inteiros de zero a n. A probabilidade de exatamente k sucessos é o coeficiente binomial «n escolhe k» multiplicado por p elevado a k e por um menos p elevado a n menos k. O coeficiente conta as diferentes ordens em que k sucessos podem ocorrer. Esta calculadora avalia essa probabilidade e dois resultados acumulados. No máximo k soma as probabilidades de zero a k. No mínimo k soma as probabilidades de k a n, calculadas aqui pelo complemento de menos de k sucessos. Essas probabilidades acumuladas ajudam em perguntas sobre limites que a probabilidade exata sozinha não responde. A média é n vezes p, representando a quantidade média de sucessos no longo prazo ao repetir todo o experimento muitas vezes. A variância é n vezes p vezes um menos p, e o desvio-padrão seria a raiz quadrada dessa variância. A média não precisa ser um resultado inteiro possível: ela descreve o centro da distribuição, não uma contagem garantida. A dispersão é maior perto de p igual a um meio e diminui conforme p se aproxima de zero ou de um. Aplicações comuns incluem lançamentos de moeda, contagens de defeitos de fabricação, respostas a pesquisas, conversões, testes de aprovação ou reprovação e resultados de tratamentos. Antes de usar o modelo, confira as hipóteses: tentativas independentes, quantidade fixada previamente e a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa. A amostragem sem reposição em uma população pequena pode violar a independência e costuma ser melhor representada pela distribuição hipergeométrica. Eventos com probabilidades variáveis também exigem outro modelo. Informe p como decimal entre zero e um, como 0.25 para 25%. Use a probabilidade exata para uma contagem específica, no máximo para limites superiores e no mínimo para atingir ou superar uma meta.