Calculadora de distribuição beta

A distribuição beta é uma distribuição de probabilidade contínua definida no intervalo de zero a um. Dois parâmetros de forma positivos, normalmente chamados alfa e beta, controlam seu formato. Essa flexibilidade a torna útil para modelar probabilidades, proporções, taxas de conversão, confiabilidade e outras grandezas com limites naturais inferior e superior. Quando alfa e beta são ambos um, a densidade é uniforme. Valores iguais maiores que um geram um formato simétrico com um pico; valores diferentes produzem assimetria à esquerda ou à direita. A função de densidade é x elevado a alfa menos um, multiplicado por um menos x elevado a beta menos um, dividido pela função beta B(alfa, beta). A densidade descreve a concentração relativa perto de um ponto, não a probabilidade de observar exatamente aquele valor contínuo. A função de distribuição acumulada fornece a probabilidade de uma variável beta ser menor ou igual a x. Esta calculadora avalia a CDF com a função beta incompleta regularizada e apresenta PDF e CDF no ponto solicitado. Várias medidas úteis vêm diretamente dos parâmetros. A média é alfa dividido por alfa mais beta. A variância é alfa vezes beta dividido pelo produto do quadrado da soma e alfa mais beta mais um. Quando ambos os parâmetros excedem um, a moda interna é alfa menos um dividido por alfa mais beta menos dois. Se algum parâmetro for no máximo um, a maior densidade pode ocorrer em uma extremidade ou nas duas; por isso, a calculadora marca a moda interna simples como indefinida. A distribuição beta é central na inferência bayesiana por ser uma distribuição a priori conjugada das verossimilhanças de Bernoulli e binomial. Uma priori Beta(alpha, beta), atualizada com s sucessos e f falhas, torna-se Beta(alpha + s, beta + f). Isso gera modelos de taxas eficientes e interpretáveis que expressam incerteza, e não apenas uma estimativa pontual. A distribuição também aparece em modelos de projetos, estatísticas de ordem e geração de números aleatórios. Escolha os parâmetros conforme a aplicação e lembre-se: alfa e beta são parâmetros de forma, não probabilidades. Use a PDF para comparar densidades relativas, a CDF para probabilidades de limiar e os momentos para resumir localização e dispersão.