Calculadora de distribuição hipergeométrica

A distribuição hipergeométrica descreve o número de sucessos em uma amostra de tamanho fixo retirada sem reposição de uma população finita. A população contém N objetos, dos quais exatamente K têm a característica chamada sucesso. Uma amostra de n objetos é selecionada, e X conta quantos desses objetos são sucessos. Aplicações comuns incluem retirar cartas de um baralho, auditar uma remessa, selecionar membros de um comitê e testar produtos de um lote finito. A probabilidade exata vem da contagem de combinações. O número de amostras com exatamente k sucessos é a combinação de K elementos tomados k a k multiplicada pela combinação de N menos K elementos tomados n menos k a n menos k. Dividir esse produto pela combinação de N elementos tomados n a n, que conta todas as amostras possíveis de tamanho n, fornece P(X = k). Como a ordem não importa, combinações são o método natural de contagem. A calculadora avalia esses fatores sem precisar de uma lista de objetos individuais. Entradas viáveis obedecem a várias restrições. O tamanho da população deve ser positivo. A quantidade de sucessos na população e o tamanho da amostra não podem exceder a população. Os sucessos desejados na amostra não podem superar os sucessos disponíveis nem o tamanho da amostra. Também não podem ser tão poucos que a amostra exija mais fracassos do que existem na população. Validar todos esses limites evita confundir um evento matematicamente impossível com um resultado comum de probabilidade zero. O número esperado de sucessos na amostra é n vezes K dividido por N. A variância é n vezes a proporção de sucessos da população vezes seu complemento, multiplicado pela correção de população finita (N - n) dividida por (N - 1). Essa correção representa a dependência causada pela amostragem sem reposição. Quanto maior a parte da população amostrada, menor a incerteza; quando toda a população é selecionada, o número de sucessos é conhecido e a variância é zero. As distribuições hipergeométrica e binomial são relacionadas, mas não intercambiáveis. Um modelo binomial pressupõe tentativas independentes com probabilidade de sucesso constante, adequado à amostragem com reposição ou a uma população efetivamente muito maior que a amostra. Retiradas hipergeométricas são dependentes porque cada seleção altera a composição restante. Quando a amostra é uma pequena fração de uma população grande, a binomial pode aproximar o resultado. Para lotes finitos ou frações amostrais consideráveis, o cálculo hipergeométrico exato é preferível. Use esta ferramenta para probabilidades claras em controle de qualidade, genética, pesquisas, jogos e qualquer seleção em que os itens retirados não sejam devolvidos.