Calculadora de distribuição binomial negativa

A distribuição binomial negativa descreve quantas falhas ocorrem antes de atingir um número fixo de sucessos em uma sequência de ensaios independentes. Cada ensaio tem apenas dois resultados, chamados por convenção de sucesso e falha, e a probabilidade de sucesso permanece constante. Esta calculadora usa r para o número de sucessos exigido, p para a probabilidade de sucesso em cada ensaio e k para o número de falhas observadas antes do r-ésimo sucesso. Essa definição é comum em cursos de probabilidade, controle de qualidade, estudos de confiabilidade, epidemiologia e modelagem de dados de contagem. A probabilidade exata é obtida pela função de massa de probabilidade C(k + r - 1, k) vezes p elevado a r vezes (1 - p) elevado a k. A combinação conta as possíveis ordenações de sucessos e falhas anteriores, exigindo que o último ensaio seja o sucesso-alvo. A calculadora também soma a função de massa de zero até k para mostrar P(X <= k) e subtrai esse valor acumulado de um para mostrar P(X > k). Assim, responde a perguntas de «exatamente», «no máximo» e «mais de» sem cálculos separados. O número esperado de falhas é r(1 - p) / p, e a variância é r(1 - p) / p². Uma probabilidade de sucesso maior geralmente desloca a distribuição para perto de zero falhas e reduz sua dispersão. Uma meta maior de sucessos aumenta tanto as falhas esperadas quanto a variância. Quando p é um, todos os ensaios têm sucesso: zero falhas tem probabilidade um, e a média e a variância são zero. Use inteiros para r e k, pois eles contam resultados. Informe p como decimal entre zero e um, como 0.35 para uma chance de 35 por cento. O modelo padrão exige ensaios independentes e identicamente distribuídos. Se as probabilidades mudam entre ensaios, os resultados influenciam uns aos outros ou o processo termina por outro motivo, outro modelo pode ser mais adequado. Alguns livros definem a variável binomial negativa como o total de ensaios, em vez de falhas. Nessa convenção, o total de ensaios é k + r, e a probabilidade não muda após a conversão correta das variáveis.