Calculadora de distribuição lognormal

Uma variável aleatória positiva segue uma distribuição lognormal quando seu logaritmo natural segue uma distribuição normal. Se ln(X) é normal com localização mu e desvio padrão sigma, X é lognormal com esses parâmetros. A distribuição só é definida para valores positivos e costuma ter assimetria à direita: muitas observações se concentram em valores baixos, enquanto uma longa cauda superior permite resultados grandes ocasionais. Os parâmetros descrevem os logaritmos, não as medidas originais. Mu é a média de ln(X), então alterar mu desloca a distribuição multiplicativamente na escala original. Sigma é o desvio padrão de ln(X) e deve ser positivo. Valores maiores de sigma geram mais dispersão relativa, maior assimetria à direita e uma cauda superior mais pesada. Sigma às vezes é chamado de parâmetro de forma ou de escala logarítmica, e não é o desvio padrão comum de X. A função de densidade de probabilidade, ou PDF, fornece a densidade relativa em um x positivo. A densidade em um ponto não é, por si só, uma probabilidade; probabilidades vêm de áreas em intervalos. A função de distribuição acumulada, ou CDF, fornece a probabilidade de X ser menor ou igual ao x informado. Ela é obtida convertendo ln(x) em um escore z normal e calculando a CDF normal padrão. Na escala original, a mediana é exp(mu), pois metade dos logaritmos fica abaixo de mu. A moda é exp(mu menos sigma ao quadrado), abaixo da mediana quando sigma é positivo. A média é exp(mu mais metade de sigma ao quadrado), acima da mediana porque os valores grandes da cauda superior elevam a média aritmética. A ordem moda menor que mediana menor que média é característica da assimetria à direita. A variância é exp(sigma ao quadrado) menos um, multiplicado por exp(2mu mais sigma ao quadrado). Ela pode crescer rapidamente com sigma. Essa sensibilidade importa em dados financeiros, ambientais, de confiabilidade, biológicos e de duração, nos quais poucas observações grandes podem dominar os totais. Defina os parâmetros claramente, pois alguns programas usam parametrizações alternativas baseadas na média da escala original ou em um fator de escala separado. Um modelo lognormal é plausível quando os valores são estritamente positivos e influências multiplicativas se combinam para produzir o resultado. Exemplos incluem rendas, tamanhos de partículas, tempos de reparo, concentrações biológicas e algumas razões de preços de ativos. Ele não é automaticamente adequado a toda amostra positiva e assimétrica. Confira um histograma, um gráfico em escala logarítmica e um gráfico de probabilidade normal dos logaritmos. Zeros e valores negativos exigem uma transformação cientificamente justificada ou outro modelo.