역 FOIL 계산기

역 FOIL은 두 이항식의 곱셈을 거꾸로 수행하는 방법을 가리키는 실용적인 명칭입니다. FOIL은 first, outer, inner, last의 약자로, (px + q)(rx + s) 같은 식을 곱할 때 첫 항끼리, 바깥 항끼리, 안쪽 항끼리, 마지막 항끼리 만드는 네 곱을 뜻합니다. 이를 합치면 prx² + (ps + qr)x + qs가 됩니다. 역 FOIL 계산기는 ax² + bx + c의 계수 a, b, c에서 시작해 pr = a, qs = c, ps + qr = b를 만족하는 정수 p, q, r, s를 찾습니다. a가 1인 최고차항 계수 1의 삼항식은 특히 익숙한 방식으로 풉니다. x² + 5x + 6을 인수분해하려면 곱이 6이고 합이 5인 두 수를 찾습니다. 그 수는 2와 3이므로 결과는 (x + 2)(x + 3)입니다. 최고차항 계수가 1이 아니면 두 이항식의 x 계수도 고려해야 합니다. 2x² - 3x - 2는 바깥 항과 안쪽 항의 곱을 더하면 -3x가 되므로 (x - 2)(2x + 1)로 분해됩니다. 이 계산기는 음수 인수와 상수항이 0인 경우를 포함해 정확한 정수 인수 쌍을 탐색합니다. 정수 계수로 깔끔하게 분해되는 삼항식을 위한 도구입니다. 어떤 정수 조합으로도 중간 계수를 만들 수 없다면 정수 범위에서 인수분해할 수 없다고 알립니다. 그렇다고 이차식에 근이 없다는 뜻은 아닙니다. 무리수나 복소수 근이 있을 수 있으며, 이 경우 근의 공식을 사용하는 편이 낫습니다. 인수분해는 곱 형태에서 이차방정식의 영점을 바로 알 수 있어 유용합니다. (x + 2)(x + 3)이 0이면 곱이 0인 성질에 따라 x는 -2 또는 -3입니다. 인수분해 형태는 유리식 정리, 포물선 개형 그리기, 다항식 부등식 풀이, 대수 계산 확인에도 도움이 됩니다. 항상 두 이항식을 곱해 결과를 확인하세요. 첫 항들의 곱은 ax², 마지막 항들의 곱은 c, 두 교차 곱의 합은 bx를 재현해야 합니다. 원래 식을 보존하는 정수 값을 입력하세요. 음수 부호는 계수 입력란에 포함하고, 중간 항이 없으면 0을 입력합니다. 공통된 수 인수를 먼저 묶어 내지 않아도 탐색으로 유효한 이항식 쌍을 찾을 수 있습니다. 다만 역 FOIL 전에 최대공약수를 파악하면 손계산이 빨라지고 설명도 더 간결해지는 경우가 많습니다.