벡터 외적 계산기
두 3D 벡터의 외적을 계산하고 양쪽 모두에 수직인 벡터를 구하세요.
3D 벡터 외적
두 벡터의 x, y, z 성분을 입력하세요.
외적이란
외적은 삼차원 공간에서 두 벡터에 적용하는 연산입니다. 결과는 하나의 스칼라가 아니라 또 다른 벡터입니다. 이 벡터는 두 입력 벡터 모두에 수직이므로 방향, 표면 법선, 회전, 토크 또는 공간의 넓이를 다루는 문제에 특히 유용합니다. 순서가 중요하며 벡터를 바꾸면 결과의 방향도 반대가 됩니다. 즉 A 외적 B는 B 외적 A의 음수입니다.
이 계산기는 표준 성분 공식을 직접 적용합니다. A = (Ax, Ay, Az), B = (Bx, By, Bz)일 때 결과의 첫째 성분은 AyBz에서 AzBy를 뺀 값입니다. 둘째는 AzBx에서 AxBz를, 셋째는 AxBy에서 AyBx를 뺀 값입니다. 이 세 부호 있는 차는 단위 방향 i, j, k로 구성한 익숙한 행렬식을 전개한 것과 같습니다. 정수, 소수, 음수를 입력하면 각 성분을 계산해 순서 있는 세 값으로 표시합니다.
외적의 크기는 기하학적 의미를 가집니다. 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이와 같으며, 그 절반은 같은 벡터로 만든 삼각형의 넓이입니다. 결과가 영벡터라면 두 벡터는 같은 방향 또는 반대 방향으로 평행하거나 한 벡터의 길이가 영입니다. 영이 아닌 결과의 방향은 오른손 법칙을 따릅니다. 오른손 손가락을 A에서 B 쪽으로 감으면 엄지가 A 외적 B의 방향을 가리킵니다.
외적은 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스 및 선형대수 전반에서 쓰입니다. 토크는 위치 벡터와 힘의 외적이고, 각운동량은 위치와 운동량의 외적을 사용합니다. 그래픽 소프트웨어는 다각형의 두 모서리로 표면 법선을 계산하며, 기하 문제에서는 외적의 크기로 넓이를 구합니다. 손계산에서는 작은 부호 실수가 흔하므로 각 성분을 빠르게 확인하는 데 유용합니다. 표시된 공식은 좌표 순서도 명확히 보여 주어 행렬식을 직접 전개한 결과와 비교하기 쉽습니다.
외적 예시
일반적인 벡터 쌍이 만드는 방향과 크기를 보여 주는 예시입니다.
| 벡터 | 외적 | 해석 |
|---|---|---|
| A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | x와 y 단위 벡터의 외적은 양의 z 단위 벡터입니다. |
| A = (2, 3, 4), B = (5, 6, 7) | (-3, 6, -3) | 각 성분이 영이 아닌 일반적인 벡터 쌍입니다. |
| A = (1, 2, 3), B = (2, 4, 6) | (0, 0, 0) | 평행한 벡터의 외적은 영입니다. |
외적 계산 방법
- 벡터 A의 x, y, z 성분을 입력하세요.
- 벡터 B의 대응하는 세 성분을 입력하세요.
- 외적 계산을 선택해 성분 공식을 계산하세요.
- 결과 벡터를 x, y, z 순서로 읽고 오른손 법칙으로 방향을 해석하세요.
자주 묻는 질문
외적은 무엇을 계산하나요?
삼차원 공간에서 두 입력 벡터 모두에 수직인 벡터를 계산합니다. 크기는 두 벡터로 만든 평행사변형의 넓이와도 같습니다.
벡터 순서가 중요한가요?
네, 외적에는 교환법칙이 성립하지 않습니다. A와 B를 바꾸면 크기는 같고 방향은 반대인 벡터가 나옵니다.
외적이 영인 이유는 무엇인가요?
벡터가 같은 방향이나 반대 방향으로 평행하거나 한 입력이 영벡터라는 뜻입니다. 이 경우 양의 넓이를 가진 평행사변형을 만들지 못합니다.
외적으로 삼각형 넓이를 어떻게 구하나요?
한 꼭짓점에서 만나는 두 변 벡터의 외적 크기를 구한 뒤 둘로 나누면 삼각형 넓이가 됩니다.
소수나 음수 성분도 입력할 수 있나요?
네, 모든 입력란은 유한한 양수, 음수 또는 소수를 받습니다. 동일한 성분 공식을 그대로 적용합니다.