FOIL 계산기

FOIL은 두 이항식을 곱하는 순서를 기억하는 방법입니다. 각 글자는 First(첫 항), Outer(바깥 항), Inner(안쪽 항), Last(마지막 항)를 뜻하며 분배법칙으로 생기는 네 쌍의 항을 나타냅니다. (ax + b)(cx + d)에서 첫 항의 곱은 ac 곱하기 x의 제곱, 바깥 항의 곱은 ad 곱하기 x, 안쪽 항의 곱은 bc 곱하기 x, 마지막 항의 곱은 bd입니다. 가운데 두 곱을 더하면 ac 곱하기 x의 제곱에 (ad + bc) 곱하기 x와 bd를 더한 표준 이차식이 됩니다. 이 계산기는 x, 숫자 계수와 부호가 있는 상수로 표현한 일차 이항식을 받습니다. 2x + 3, x - 5, -x + 4, 0.5x - 2 같은 입력을 지원합니다. x 앞에 계수가 없으면 1, 빼기 부호만 있으면 -1로 해석합니다. 결과에서는 불필요한 계수 1을 생략하고 양수·음수 항을 익숙한 대수 부호로 표시합니다. FOIL은 별도의 대수 법칙이 아닙니다. 정확히 두 이항식에 분배법칙을 적용하는 순서를 쉽게 기억하는 방법입니다. 첫 번째 인수의 모든 항을 두 번째 인수의 모든 항과 곱해야 합니다. 네 곱을 쓴 다음 x 동류항을 합칩니다. 제곱항과 상수항은 차수가 달라 일반적으로 나머지 항과 합칠 수 없습니다. 예를 들어 (2x + 3)(3x + 4)를 전개하면 첫 항의 곱은 6x², 바깥 항의 곱은 8x, 안쪽 항의 곱은 9x, 마지막 항의 곱은 12입니다. 8x와 9x를 합치면 17x이므로 최종 다항식은 6x² + 17x + 12입니다. 확인하려면 x가 1인 경우처럼 간단한 값을 원래 곱과 전개된 다항식에 각각 대입하세요. 두 형태에서 같은 숫자가 나와야 합니다. FOIL은 다항식 곱셈 학습, 이차방정식 풀이, 인수분해 확인과 대수식 정리에 특히 유용합니다. 어느 한 인수라도 항이 두 개보다 많으면 전체 분배법칙을 적용해 한 다항식의 모든 항을 다른 다항식의 모든 항과 곱하세요. 원리는 같지만 네 글자 기억법만으로는 필요한 모든 곱을 다룰 수 없습니다.