무게중심 계산기
꼭짓점 세 개의 좌표로 삼각형의 기하학적 중심을 계산합니다.
삼각형 무게중심 계산
세 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표를 모두 입력하세요.
무게중심 계산기 안내
삼각형의 무게중심은 기하학적 중심으로, 세 중선이 만나는 유일한 점입니다. 중선은 한 꼭짓점과 맞은편 변의 중점을 잇습니다. 모든 삼각형에는 정확히 하나의 무게중심이 있으며 항상 삼각형 내부에 있습니다. 이 계산기는 세 꼭짓점의 x 및 y 좌표로 무게중심의 직교 좌표를 구합니다.
꼭짓점이 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)이면 무게중심 좌표는 대응하는 좌표의 산술평균입니다. 세 x 값을 더해 삼으로 나누면 무게중심의 x 좌표가 됩니다. 세 y 값을 더해 삼으로 나누면 y 좌표가 됩니다. 이 간단한 평균은 예각, 직각, 둔각, 부등변, 이등변, 정삼각형에 모두 적용됩니다.
균일한 삼각형 얇은 판에서는 도심과 질량 중심이 일치합니다. 평평한 삼각형 판의 밀도와 두께가 일정하면 무게중심에서 균형을 이룹니다. 이 점은 각 중선을 이 대 일로 나누며, 꼭짓점에서 무게중심까지의 길이는 무게중심에서 맞은편 변의 중점까지의 길이의 두 배입니다. 이 성질은 기하 작도와 증명에 유용합니다.
좌표를 이용한 무게중심은 컴퓨터 그래픽, 공학, 건축, 측량, 역학, 지리 분석에 쓰입니다. 설계자는 레이블, 회전 중심, 지지점 배치에 활용하며 엔지니어는 질량 중심과 모멘트 계산의 출발점으로 사용합니다. 물리적 적용에서는 밀도가 균일할 때만 좌표 평균이 질량 중심을 나타낸다는 점에 유의하세요. 질량이 다른 질점에는 가중평균이 필요합니다.
좌표는 양수, 음수, 영, 정수, 소수일 수 있지만 여섯 값 모두 같은 좌표계와 축척을 사용해야 합니다. 꼭짓점 순서는 평균에 영향을 주지 않으므로 어떤 순서로 입력해도 됩니다. 세 점이 한 직선 위에 있어도 산술평균은 정의되지만, 면적이 영인 퇴화 삼각형에 해당합니다. 반올림은 표시에만 적용하여 실무 계산에 필요한 정밀도를 유지합니다.
무게중심 예시
세 x 좌표와 세 y 좌표의 평균을 각각 구합니다.
| 삼각형 꼭짓점 | 무게중심 | 설명 |
|---|---|---|
| (0, 0), (6, 0), (0, 3) | (2, 1) | 좌표의 합은 6과 3이며 각각 삼으로 나눕니다. |
| (-2, 1), (4, 7), (7, -2) | (3, 2) | 음수와 양수 좌표도 같은 방식으로 평균을 구합니다. |
| (1, 1), (4, 7), (7, 1) | (4, 3) | 이 이등변삼각형의 무게중심은 대칭축 위에 있습니다. |
무게중심 계산 방법
- 삼각형 첫 번째 꼭짓점의 x 및 y 좌표를 확인하세요.
- 두 번째와 세 번째 꼭짓점의 해당 좌표를 입력하세요.
- 모든 좌표가 같은 축척과 좌표계를 사용하는지 확인하세요.
- 무게중심 계산을 선택하여 좌표 평균을 구하세요.
무게중심 자주 묻는 질문
삼각형 무게중심 공식은 무엇인가요?
세 x 좌표의 평균으로 새 x 값을, 세 y 좌표의 평균으로 새 y 값을 구합니다. 이 순서쌍이 무게중심 좌표입니다.
무게중심은 항상 삼각형 안에 있나요?
네. 퇴화하지 않은 모든 삼각형의 무게중심은 내부에 있습니다. 예각, 직각, 둔각삼각형 모두 같습니다.
도심과 질량 중심은 같은가요?
밀도와 두께가 균일한 평평한 삼각형에서는 일치합니다. 밀도가 달라지면 물리적 질량 중심을 가중 계산해야 합니다.
꼭짓점 순서가 답에 영향을 주나요?
아닙니다. 덧셈은 꼭짓점 순서와 무관합니다. 같은 세 점이면 어떤 순서라도 좌표 평균은 같습니다.
좌표가 음수나 소수여도 되나요?
네. 직교 좌표는 음수, 양수, 영 또는 소수일 수 있습니다. 모든 유효한 값에 같은 평균 공식을 적용합니다.