마방진 계산기

n차 정규 마방진은 일부터 n의 제곱까지 각 정수를 정확히 한 번씩 담는 n행 n열 배열입니다. 모든 행과 열, 두 긴 대각선의 합이 같다는 것이 핵심 성질이며, 이 공통 합을 마방진 상수라고 합니다. 들어갈 수가 미리 정해져 있으므로 n에 n의 제곱 더하기 일을 곱한 뒤 이로 나누면 상수를 구할 수 있습니다. 삼차는 십오, 사차는 삼십사입니다. 이 계산기는 무작위 탐색 대신 정해진 구성법으로 표준 배열을 만듭니다. 홀수 차수에는 시암법을 씁니다. 맨 위 행의 가운데에 일을 놓고 다음 수마다 한 행 위, 한 열 오른쪽으로 이동하며, 경계를 넘으면 반대쪽으로 이어집니다. 이동할 칸이 차 있으면 원래 위치에서 한 행 아래로 갑니다. 이를 반복하면 모든 칸이 채워지고 필요한 각 줄의 합이 같아집니다. 익숙한 삼차 마방진의 첫 행은8, 1, 6입니다. 사로 나누어떨어지는 차수에는 이중 짝수 보수법을 씁니다. 먼저 일반적인 수 순서대로 채운 뒤 대칭 무늬에 해당하는 수를 n의 제곱 더하기 일에 대한 보수로 바꿉니다. 이로써16, 2, 3, 13으로 시작하는 전형적인 사차 배열을 얻습니다. 사로 나누어떨어지지 않는 짝수 차수는 단일 짝수 차수입니다. 서로 연관된 네 개의 홀수 차수 부분 마방진을 조합하고 사분면 사이의 정해진 열을 교환해 만듭니다. 마방진은 오락 수학, 예술, 건축, 문화적 상징에서 오랜 역사를 지닙니다. 오늘날에도 순환 이동, 대칭, 구성 알고리즘, 행렬 인덱싱, 불변량을 이용한 증명을 가르치는 데 유용합니다. 완성된 마방진에서 몇 칸을 지우고 목표 상수를 남겨 누락된 수를 복원하게 하면 흥미로운 숫자 퍼즐이 됩니다. 생성 과정은 결정적이므로 같은 차수는 항상 같은 유효한 배열을 반환합니다. 회전, 반사, 그 밖의 여러 순열도 유효합니다. 십오차 제한은 웹페이지의 가독성을 유지하면서 세 가지 구성 계열을 모두 보여줍니다. 결과를 검증하려면 임의의 행을 더해 상수와 비교하고, 열과 두 대각선도 확인하세요. 모든 합이 같아야 하며, 지정된 범위의 정수는 각각 정확히 한 번 나와야 합니다.