켤레복소수 계산기

켤레복소수는 실수부는 그대로 두고 허수부의 부호만 바꾼 수입니다. z = a + bi이면 그 켤레는 a - bi입니다. 예를 들어 3 + 4i의 켤레는 3 - 4i이고, -2 - 2i의 켤레는 -2 + 2i입니다. 이는 실수축에 대한 대칭이므로 원점에서의 거리는 유지하면서 각도의 부호를 반전합니다. 복소수에 그 켤레를 곱하면 허수 성분이 없어지므로 켤레는 유용합니다. 곱 (a + bi)(a - bi)는 음이 아닌 실수 a² + b²와 같습니다. 이 항등식은 복소수 나눗셈에 사용됩니다. 분자와 분모에 분모의 켤레를 곱하면 분모를 실수로 바꿀 수 있습니다. 절댓값의 제곱이 a² + b²이므로 절댓값과도 직접 연결됩니다. z의 절댓값은 복소평면에서 원점과 점 (a, b) 사이의 유클리드 거리입니다. 피타고라스 정리에 따라 a² + b²의 제곱근으로 계산합니다. 켤레 쌍은 항상 절댓값이 같습니다. 이 계산기는 안정적인 계산을 위해 hypot 함수를 사용하며, 결과가 정수가 아니면 반올림한 소수를 표시합니다. 편각은 양의 실수축에서 복소수를 향하는 방향각입니다. 단순한 역탄젠트는 모든 사분면을 구분할 수 없으므로 계산기는 atan2(b, a)를 사용합니다. 이 함수는 음의 π부터 양의 π 라디안까지의 주편각을 반환하고 축 위의 점도 올바르게 처리합니다. 결과는 라디안과 도로 함께 표시됩니다. 영인 복소수에 대해 atan2는 관례상 영을 반환하지만, 수학적으로 영의 편각은 정의되지 않습니다. 켤레 연산은 덧셈과 곱셈에 분배됩니다. 합의 켤레는 켤레의 합이고 곱의 켤레는 켤레의 곱입니다. 켤레 연산을 두 번 적용하면 원래 수로 돌아옵니다. 복소수가 자신의 켤레와 같은 경우는 허수부가 영일 때뿐이며, 이는 복소수 체계 안에서 실수를 특징짓습니다. 켤레복소수는 대수학, 전기공학, 신호 처리, 양자역학, 푸리에 해석, 다항식 이론 전반에 등장합니다. 실수 계수 다항식의 비실근은 켤레 쌍으로 나타나며, 공학에서는 전력과 임피던스를 계산할 때 켤레를 사용합니다. 부호 혼동을 피하도록 계수를 따로 입력한 뒤, 표시된 절댓값, 주편각, 실수인 곱으로 결과를 확인하세요.