두 평면의 교선 계산기

3차원 공간에서 평행하지 않은 두 평면은 하나의 직선을 따라 만납니다. 이 계산기는 각 평면을 표준형 ax + by + cz + d = 0으로 입력받아 교선 위의 점, 방향 벡터, 벡터 매개방정식을 반환합니다. 네 계수는 각 평면의 방향과 위치를 나타냅니다. 한 방정식의 모든 계수에 같은 영이 아닌 수를 곱해도 평면은 변하지 않습니다. 교선의 방향은 두 평면의 법선 벡터를 외적하여 구합니다. ax + by + cz + d = 0으로 나타낸 평면의 법선 벡터는 (a, b, c)입니다. 두 법선에 모두 수직인 벡터는 두 평면에 모두 평행하므로 n1과 n2의 외적은 유효한 교선 방향이 됩니다. 이후 한 좌표를 고정하고 나머지 두 연립방정식을 풀어 교선 위의 편리한 점을 찾습니다. 표시된 방향 벡터에 영이 아닌 어떤 스칼라를 곱해도 같은 직선을 나타내며, 다른 점을 사용해도 같은 답이 될 수 있습니다. 외적이 영벡터라면 법선이 평행합니다. 이때 두 평면은 서로 달라 전혀 만나지 않거나, 일치하여 무한히 많은 직선을 공유합니다. 어느 경우에도 유일한 교선은 없으므로 계산기는 임의의 결과를 만들지 않고 해당 상태를 알려 줍니다. 부동소수점 연산으로 음의 영이 표시되지 않도록 매우 작은 값은 신중하게 처리합니다. 교선은 해석기하학, 컴퓨터 그래픽스, CAD, 구조 모델링, 다변수 미적분학에서 널리 쓰입니다. 표시된 점을 원래 두 방정식에 대입하여 결과를 확인할 수 있습니다. 그 점에 방향 벡터의 임의 배수를 더해 얻은 모든 좌표도 두 평면의 방정식을 만족해야 합니다. 매개변수 형태는 점을 구하거나 다른 대상과의 교차를 확인할 때 유용하며, 방향 성분이 모두 영이 아니면 대칭형으로 바꾸는 데도 도움이 됩니다.