모어 원 계산기
이차원 응력 상태에서 주응력, 면내 최대 전단응력, 주방향 및 변환된 평면 응력을 계산하세요.
평면 응력 분석
수직응력과 전단응력을 MPa로 입력한 뒤 응력 변환 각도를 선택하세요.
모어 원 안내
모어 원은 이차원 응력 상태를 변환하는 도해적·해석적 방법입니다. 하중을 받는 부품의 한 점에서 수직응력은 x와 y 방향으로 작용하고 전단응력은 해당 면에 작용할 수 있습니다. 실제 평면을 회전시키면 본래의 응력 상태는 그대로여도 각 축으로 표현되는 성분은 달라집니다. 모어 원은 가능한 모든 방향을 하나의 원으로 정리하여 중요한 극값을 쉽게 찾도록 합니다.
원의 가로 좌표는 수직응력을, 세로 좌표는 전단응력을 나타냅니다. 중심은 입력된 두 수직응력의 평균입니다. 반지름은 수직응력 차이의 절반을 제곱한 값과 전단응력의 제곱을 더한 뒤 제곱근을 취한 값입니다. 중심에 반지름을 더하거나 빼면 최대 및 최소 주응력이 됩니다. 주방향에서는 변환된 전단응력이 0입니다. 반지름 자체가 면내 최대 전단응력입니다.
모어 원의 각도는 실제 각도의 두 배입니다. 계산기는 입력 전단응력의 두 배와 수직응력 차이를 두 인자 역탄젠트 함수에 넣은 뒤 절반을 취해 주평면 방향을 구합니다. 두 인자 형식을 사용하면 올바른 사분면을 유지할 수 있습니다. 사용자가 입력한 변환 각도에는 일반적인 배각 응력 방정식을 적용하여 서로 수직인 두 방향의 수직응력과 전단응력을 계산합니다. 부호 규약은 표준 텐서 변환 방정식의 양의 전단을 따릅니다.
재료 버튼은 원래 계산기의 선택지를 유지하여 공학적 맥락을 표시하지만, 재료 종류가 응력 변환을 바꾸지는 않습니다. 모어 원은 현재 응력 성분에 따라 결정되며 탄성계수나 항복강도에는 좌우되지 않습니다. 강철, 알루미늄, 콘크리트에 같은 평면 응력 텐서가 작용하면 허용응력과 파손 기준이 크게 달라도 변환된 응력은 같을 수 있습니다.
양의 수직응력은 인장으로, 음의 값은 압축으로 취급합니다. 모든 응력 입력을 MPa로 유지하면 출력도 MPa가 됩니다. 다른 일관된 응력 단위에도 같은 방정식을 쓸 수 있지만, 이때는 표시 단위를 다시 해석해야 합니다. 계산기는 순수 인장, 이축 하중, 순수 전단, 압축, 복합 상태를 처리합니다. 면외 주응력이나 삼차원 최대 전단응력은 계산하지 않습니다.
엔지니어는 이 결과를 이용해 스트레인 게이지 방향을 정하고, 임계면을 검토하며, 응력을 항복 기준과 비교하고 파손 방향을 이해합니다. 연성 금속에서는 주응력값을 von Mises 또는 Tresca 검토에 활용하는 경우가 많습니다. 취성 재료에는 주응력 또는 모어-쿨롱 기준이 필요할 수 있습니다. 이 계산기는 평면 응력 변환을 제공하지만, 최종 설계 결정에는 재료 특성, 응력 집중, 피로, 안전계수, 적용되는 설계 기준도 포함해야 합니다.
모어 원 예시
| 응력 상태 | 주응력 결과 | 해석 |
|---|---|---|
| σx = 100 MPa, σy = 0 MPa, τxy = 0 MPa | σ1 = 100 MPa, σ2 = 0 MPa | 단순 일축 인장에서는 주축이 원래 축과 일치합니다. |
| σx = 80 MPa, σy = 20 MPa, τxy = 30 MPa | σ1 = 92.43 MPa, σ2 = 7.57 MPa | 원 중심은 50 MPa이고 반지름은 약 42.43 MPa입니다. |
| σx = 0 MPa, σy = 0 MPa, τxy = 50 MPa | σ1 = 50 MPa, σ2 = -50 MPa | 순수 전단은 크기가 같은 인장 및 압축 주응력을 만듭니다. |
모어 원 계산기 사용 방법
- 맥락을 나타낼 재료를 선택하세요. 재료 종류는 변환 방정식을 바꾸지 않습니다.
- x 방향 수직응력, y 방향 수직응력, 면내 전단응력을 입력하세요.
- 변환된 성분이 필요하면 실제 반시계 방향 변환 각도를 도 단위로 입력하세요.
- 모어 원 계산을 선택하여 주응력, 최대 전단응력, 방향, 변환 응력을 구하세요.
- 적절한 재료 파손 기준과 설계 안전계수는 별도로 적용하세요.
모어 원 자주 묻는 질문
주응력이란 무엇인가요?
주응력은 전단응력이 0인 면에 작용하는 수직응력입니다. 평면 응력에서는 모어 원의 가장 오른쪽과 왼쪽 점에 해당합니다.
모어 원에서 각도가 두 배가 되는 이유는 무엇인가요?
응력 변환 방정식에는 실제 각도의 두 배에 대한 사인과 코사인이 들어갑니다. 따라서 실제로 특정 각도만큼 회전하면 원에서는 그 두 배의 각도만큼 이동합니다.
재료 종류가 모어 원을 바꾸나요?
아니요. 원은 해당 점의 응력 텐서만으로 결정됩니다. 그 응력 상태를 허용할 수 있는지 판단할 때 재료 강도와 강성이 중요합니다.
계산기는 어떤 부호 규약을 사용하나요?
양의 수직응력은 인장을, 음의 수직응력은 압축을 나타냅니다. 양의 전단은 표시된 계산에 쓰이는 표준 평면 응력 텐서 변환 규약을 따릅니다.
삼차원 응력도 분석할 수 있나요?
아니요. 이 도구는 이차원 평면 응력 상태만 평가합니다. 완전한 삼차원 분석에는 수직응력 세 개, 전단응력 세 개와 주응력 세 개를 구하는 고윳값 계산이 필요합니다.