臨界値計算機

臨界値は基準となる確率分布上の境界で、帰無仮説を棄却しない結果と棄却域に入る結果を分けます。有意水準alphaは、データを見る前に棄却域へ割り当てる確率の合計です。検定の仮定と設計が妥当であれば、観測された検定統計量が対応する境界を越えた場合、選択した水準で統計的に有意となります。 裾の選択でalphaの配置が決まります。右片側検定では上側臨界値より上に全alphaを置き、左片側検定では下側臨界値より下に置きます。両側検定では両端に等分します。例えばalpha 0.05 の両側標準正規検定は、それぞれの裾に 0.025 を割り当て、臨界値は約マイナス 1.96 とプラス 1.96 になります。 Z分布は標準正規検定や一部の大標本手法に適しています。母標準偏差が未知の平均値推定にはスチューデントのt分布を使います。裾が厚く、その形は自由度に依存し、自由度が増えると正規分布に近づきます。カイ二乗分布は非負で、分散の検定、適合度検定、分割表の分析によく使われます。F分布も非負で、分子と分母の自由度を別々に使い、分散比、分散分析、回帰全体の検定に用いられます。 この計算機は各累積分布関数の逆関数を数値的に求めます。Z値には高精度の逆正規近似を使います。t分布とF分布の確率には正則化不完全ベータ関数、カイ二乗分布には正則化不完全ガンマ関数を使います。その後、二分探索により、累積確率が必要な裾の面積に一致する分位点を探します。結果は小数点以下六桁で表示します。 alphaと裾は、データを見る前に定めた仮説に基づいて選んでください。有意にするためだけに両側から片側に変更すると、偽陽性率が高まります。自由度も標本数をそのまま使うのではなく、実際の検定から求めます。一標本t検定は通常nから 1 を引き、分割表では行数と列数に基づく積を使い、F検定では二つの値が必要です。 臨界値は統計的推論の一要素にすぎません。必要に応じて検定統計量、自由度、p値、効果量、不確実性の区間、仮定、分析計画も報告してください。統計的有意性は実務上の重要性を測らず、因果関係を証明せず、偏った標本抽出や予定外の多重比較の問題も防ぎません。