信頼区間計算機 - 平均と割合
標本統計量または生データから母平均の信頼区間を計算
標本平均、標準偏差、標本サイズを入力するか、生データを指定して、90%、95%、99%の信頼水準で信頼区間を計算します。
信頼区間計算機 - 平均と割合
標本統計量または生データから母平均の信頼区間を計算
信頼区間計算機について
信頼区間（CI）は、真の母集団パラメータ——最も一般的には母平均——を含んでいる可能性が高い値の範囲であり、指定した信頼水準で表されます。信頼区間は推測統計で最も広く使われる手法の1つで、推定の不確実性を定量化し、精度を明確に伝えるのに役立ちます。
母標準偏差が未知で、標本サイズが十分大きい場合の母平均の信頼区間の式は、CI = x̄ ± z* × (s / √n) です。ここで x̄ は標本平均、s は標本標準偏差、n は標本サイズ、z* は選択した信頼水準に対応する標準正規分布の臨界値です。95% CI では z* = 1.96、90% では約 1.645、99% では約 2.576 です。
s / √n は平均の標準誤差（SE）と呼ばれ、標本平均が標本ごとにどれだけ変動するかを表します。標本サイズが大きいほど SE は小さくなり、区間はより狭く、より精密になります。誤差幅（MOE）は z* × SE で、CI の下限は x̄ − MOE、上限は x̄ + MOE です。
信頼区間を正しく解釈することは重要です。95% 信頼区間は、真の平均がこの特定の区間に95%の確率で入ることを意味しません。むしろ、同じ抽出手順を何度も繰り返して毎回 CI を計算したとき、その約95%が真の平均を含む、という意味です。信頼があるのは個々の区間ではなく、その手順です。
信頼区間は、臨床試験で治療効果を報告する場合、世論調査で誤差幅を示す場合、品質管理で工程平均を監視する場合、そして標本からの推定が必要なあらゆる科学研究で使われます。この計算機は z 分布（正規近似）を使用しており、大標本（n ≥ 30）や母集団分布がほぼ正規の場合に適しています。未知分布の小標本では、t 分布ベースの区間の方が適切です。
例
下の表は、典型的な統計シナリオでの信頼区間計算を示しています。
| 入力 | 95% CI | 状況 |
|---|---|---|
| x̄=75, s=5, n=100, 95% CI | (74.02, 75.98) | 学生のテスト成績 — 大標本 |
| x̄=250, s=10, n=50, 99% CI | (246.36, 253.64) | 製品重量（グラム） — 高信頼水準 |
| data: 22,25,21,24,23,26,20, 90% CI | (21.66, 24.34) | 日ごとの気温 — 小さな生データセット |
| x̄=35, s=8, n=200, 95% CI | (33.89, 36.11) | 平均配送時間（分） |
信頼区間計算機の使い方
- すでに標本平均、標準偏差、標本サイズがある場合は「要約統計量」を選び、個々のデータを入力する場合は「生データ」を選択します。
- 信頼水準を選びます：90%（z=1.645）、95%（z=1.96）、99%（z=2.576）。信頼水準が高いほど区間は広くなります。
- 要約統計量では、標本平均（x̄）、標本標準偏差（s ≥ 0）、標本サイズ（n ≥ 2）を入力します。生データでは、カンマまたはスペース区切りで数値を入力します。
- 「計算」をクリックすると、信頼区間の上下限、誤差幅、標準誤差が表示されます。
- 結果の解釈：区間（下限, 上限）は、反復抽出において選択した信頼水準で真の母平均を含む範囲です。
よくある質問
95% 信頼区間とは何ですか？
95% CI とは、同じ抽出手順を何度も繰り返して毎回信頼区間を計算した場合、その約95%が真の母平均を含む、という意味です。これは、真の平均がこの特定の区間に95%の確率で入るという意味ではありません。計算が終わった時点で、区間は真の平均を含むか含まないかのどちらかです。
誤差幅とは何ですか？
誤差幅（MOE）は信頼区間の半分の幅で、MOE = z* × (s / √n) です。選択した信頼水準で、標本平均と真の母平均の最大予想差を表します。MOE を小さくするには、標本サイズを増やす、標準偏差を小さくする（データのばらつきを減らす）、または信頼水準を下げます。
z 分布と t 分布のどちらを使うべきですか？
標本サイズが大きい（n ≥ 30）か母標準偏差が既知の場合は z 分布を使います（この計算機はこれを採用しています）。n < 30 で母標準偏差が未知の場合は、t 分布を使ってください。t 分布は裾が厚く、小標本から標準偏差を推定する際の追加的不確実性を考慮します。
標本サイズは信頼区間にどう影響しますか？
標本サイズ n を増やすと標準誤差（s / √n）が小さくなり、信頼区間は狭くなります。たとえば標本サイズを2倍にすると、誤差幅は √2 ≈ 1.41 の割合で小さくなります。そのため、n=1000 のような大規模調査では誤差幅が小さく（95%で約3%）、n=20 のようなパイロット研究ではかなり広い区間になることがあります。
データが正規分布していない場合はどうすればよいですか？
中心極限定理により、n が増えるにつれて標本平均の分布は母集団の分布に関わらず正規分布に近づきます。n ≥ 30 では z ベースの信頼区間は一般に信頼できます。小標本で分布が強く歪んでいる、または裾が厚い場合は、ブートストラップ信頼区間や t ベースの区間を検討してください。どちらもより頑健です。
割合の信頼区間は計算できますか？
はい、ただし式は異なります。n 回の試行に対する標本割合 p̂ の Wald CI は、p̂ ± z* × √(p̂(1−p̂)/n) です。この計算機は平均値向けです。候補者を支持する有権者の割合などの推定には、専用の割合信頼区間ツールを使ってください。小標本や 0 または 1 に近い割合では、Wald 式よりも Wilson スコア区間の方が一般に推奨されます。